Question

1. Cho a,b,c>0 và a^2000+b^2000+c^2000=3. Tìm max P=a^2+b^2+c^2

2. Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác. Tìm max \(A=\left(3-\frac{b+c}{a}\right)\left(3-\frac{c+a}{b}\right)\left(3-\frac{a+b}{c}\right)\)

Answer 1

khói quá

Answer 2

1.

Áp dụng hệ quả cô si:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^{1000}\le3^{999}\left(a^{2000}+b^{2000}+c^{2000}\right)=3^{1000}\)

=>\(a^2+b^2+c^2\le3\)Dấu = khi a=b=c=1

không biết đúng hay sai đâu

Answer 3

1.Ta co a²⁰⁰⁰+1+1+1+...+1 ( 999 sô 1) > =1000. \(\sqrt[1000]{a^{2000}.1.1...1}\)=a²\(\Rightarrow\)a² \(\le\)(a²⁰⁰⁰+999) :1000 (BDT cósi)

Tưong tu b²\(\le\)(b²⁰⁰⁰+999):1000                                               ;                       c²\(\le\)(c²⁰⁰⁰+999):1000

a²+b²+c²\(\le\)(a²⁰⁰⁰+b²⁰⁰⁰+c²⁰⁰⁰+999+999+999) :1000 =(3+999.3) :1000=3000:1000=3

Vay gtln cua a²+b²+c² la 3

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=1\end{cases}}\)