Question

1, Cho a,b,c >0 thoả mãn a+b+c=6. Tìm GTNN của biểu thức

\(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)

Answer 1

\(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2a+2b+2c}\)(cô si)

\(P\ge\frac{6^2}{2.6}=3\)dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)

vậy dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

\(< =>MIN:P=3\)

Answer 2

Hoàng Như Quỳnh đấy có phải cô si đâu ? Bunya phân thức mà ~~

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có : ... ( như bạn Hoàng Như Quỳnh ) 

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 2

Answer 3

cô si phải như này nhé mấy nhóc 

Áp dụng bđt AM-GM : \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge a\)

Tương tự và cộng theo vế : \(P+3\ge6< =>P\ge3\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 2