Question

1) Cho a+b+c =0 . Chứng minh rằng M=N=P

M=a(a+b)(a+c)                    N=b(b+c)(b+a)                             P=c(c+a)(c+b)

2)  Cho M= (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+x² . Biết x=1/2a +1/2b+1/2c. Tính M theo a,b,c

3)   Cho dãy số 1,3,6,10,15,...,n(n+1)/2 ,...Chứng minh rằng tổng 2 số liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương

4)    a Chứng minh rằng với mọi a,b,c luôn có (a+b+c)(ab+bc+ca)- abc =(a+b)(b+c)(c+a)

b  áp dụng chứng minh rằng nếu 1/a+1/b+1/c = 1/a+b+c thì 1/a²ⁿ⁺¹+1/b²ⁿ⁺¹+1/c²ⁿ⁺¹= 1/a²ⁿ⁺¹+b²ⁿ⁺¹+c²ⁿ⁺¹ với mọi n thuộc N

Answer 1

Ta biểu thị 2 số hạng liên tiếp của dãy có dạng:\(\frac{\left(n-1\right)n}{2};\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\frac{\left(n-1\right)n}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(n-1\right)n+n\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\frac{n\left(n-1+n+1\right)}{2}\)

\(=\frac{n\times2n}{2}\)

\(=n^2\)

\(\Rightarrow\)Tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương