1. Cho a+b=11. Tính giá trị của các biểu thứ sáu:
M= a3+b3+3ab(a2+b2)+ 6a2b2(a+b)
2. Tìm n 
3. CM rằng biểu thức
A= x(x-6)+10 luôn luôn dương với mọi x
B= x2 - 2x + 9y2 - 6y +3 luôn luôn dương với mọi x, y
4. Tìm giá trị nhơ nhất của biểu thức A,B.C và giá trị lớn nhất D,E
A= x2-4x+1
B= 4x2+4x+11
C= (x+1)(x+3)(x+2)(x+6)
D= 5-8x-x2
E=4x-x2+1
1/ Sửa đề a+b=1
\(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
Thay a+b=1 vào M ta được:
\(M=1-3ab+3ab\left[1-2ab\right]+6a^2b^2\)
\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)
2/ Đặt \(A=\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}=\frac{\left(2n^2-n\right)+\left(8n-4\right)+2}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+4\left(2n-1\right)+2}{2n-1}=n+4+\frac{2}{2n-1}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng:
| 2n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 1 | 0 | 3/2 (loại) | -1/2 (loại) |
Vậy n={1;0}
3/
a/ Ta có \(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(A=x^2-6x+10\)
\(A=x^2-6x+9+1\)
\(A=\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left(x-3\right)^2+1>0\)với mọi giá trị của x (đpcm)
b/ Ta có \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x
\(\left(3y-1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của y
=> \(\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của (x, y)
=> \(\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\)với mọi giá trị của (x, y) (đpcm)
4/
a/ Ta có \(A=x^2-4x+1\)
\(A=x^2-4x+4-1\)
\(A=\left(x-2\right)^2-1\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi x = 2
=> \(\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi x = 2
Vậy GTNN của A là -1 khi x = 2
b/ Ta có \(B=4x^2+4x+11\)
\(B=4x^2+4x+1+10\)
\(B=\left(2x+1\right)^2+10\)
Mà \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi \(2x+1=0\)=> \(x=-\frac{1}{2}\)
=> \(\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của B là 10 khi \(x=-\frac{1}{2}\)
4/
c, Sửa x+1 thành x-1
\(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+6x-x-6\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\)
Vì \(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\Rightarrow C=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy Cmin = -36 khi x=0 hoặc x=-5
d, \(D=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+21=-\left(x+4\right)^2+21\)
Vì \(-\left(x+4\right)^2\le0\Rightarrow D=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Dấu "=" xảy ra khi x + 4 = 0 <=> x = -4
Vậy Dmin = 21 khi x = -4
e, \(E=4x-x^2+1=-\left(x^2-4x+4\right)+5=-\left(x-2\right)^2+5\)
đến đây tương tự bài d
