Các câu hỏi tương tự
Cho a>0; b>0; c>0. Chứng minh bất đẳng thức
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Mình muốn giao lưu với các bạn học toán qua bài chứng minh bất đẳng thức sau :v Trước khi trình bày bài toán các bạn nêu ý tưởng nhéChứng minh với mọi a+b+c0 ta cófrac{a^3+b^3+c^3}{3}.frac{a^4+b^4+c^4}{4}frac{a^7+b^7+c^7}{7}2.Giải hệ phương trình hept{begin{cases}x^2+y^2+x+yleft(x+1right)left(y+1right)left(frac{x}{y+1}right)^2+left(frac{y}{x+1}right)^21end{cases}}
Đọc tiếp
Mình muốn giao lưu với các bạn học toán qua bài chứng minh bất đẳng thức sau :v Trước khi trình bày bài toán các bạn nêu ý tưởng nhé
Chứng minh với mọi a+b+c=0 ta có
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{3}.\frac{a^4+b^4+c^4}{4}=\frac{a^7+b^7+c^7}{7}\)
2.Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\\\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=1\end{cases}}\)
a) Chứng minh với mọi số thực a,b,c a cs \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
b) Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=3/4. Chứng minh:
\(6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+zx\right)+2\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\ge9\)
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nhaa) frac{2sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}lesqrt[4]{ab}left(a,b0right)b) left(sqrt{a}+sqrt{b}right)^8ge64ableft(a+bright)^2left(a,b0right)c) yleft(frac{1}{x}+frac{1}{x}right)+frac{1}{y}left(x+zright)leleft(frac{1}{x}+frac{1}{z}right)left(x+zright)left(0 xle yle zright)d) a+b+cge3left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)left(a,b,c0;a+b+cabcright)
Đọc tiếp
Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nha
a) \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\left(a,b>0\right)\)
b) \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\left(a,b>0\right)\)
c) \(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\left(x+z\right)\left(0< x\le y\le z\right)\)
d) \(a+b+c\ge3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a,b,c>0;a+b+c=abc\right)\)
Bài 1:Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng :frac{a^4}{left(a+bright)left(a^2+b^2right)}+frac{b^4}{left(b+cright)left(b^2+c^2right)}+frac{c^4}{left(c+dright)left(c^2+d^2right)}+frac{d^4}{left(d+aright)left(d^2+a^2right)}gefrac{a+b+c+d}{4}Bài 2:Cho a0,b0,c0.CM:frac{a}{bc}+frac{b}{ca}+frac{c}{ab}ge2left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)Bài 3: a) Cho x,y,0. CMR:frac{x^3}{x^2+xy+y^2}gefrac{2x-y}{3}b) Chứng minh rằngSigmafrac{a^3}{a^2+ab+b^2}gefrac{a+b+c}{3}
Đọc tiếp
Bài 1:Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^4}{\left(c+d\right)\left(c^2+d^2\right)}+\frac{d^4}{\left(d+a\right)\left(d^2+a^2\right)}\ge\frac{a+b+c+d}{4}\)
Bài 2:Cho \(a>0,b>0,c>0\).\(CM:\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Bài 3: a) Cho x,y,>0. CMR:\(\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{2x-y}{3}\)
b) Chứng minh rằng\(\Sigma\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{a+b+c}{3}\)
Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức:a) a^2+b^2+c^2+frac{3}{4}ge-a-b-cb) 2a^2+2b^2+8ge2ab+4left(a+bright)Bài 2: Cho 3 số dương x,y,z. Chứng minh: frac{x}{y}+frac{y}{z}+frac{z}{x}ge3Bài 3: Cho 3 số dương a,b,c có tổng 1. cminh: frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}ge9Bài 4: Cho x,y,zge0Chứng minh: left(x+yright)left(y+zright)left(z+xright)ge8xyz
Đọc tiếp
Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức:
a) \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge-a-b-c\)
b) \(2a^2+2b^2+8\ge2ab+4\left(a+b\right)\)
Bài 2: Cho 3 số dương x,y,z. Chứng minh: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\)
Bài 3: Cho 3 số dương a,b,c có tổng =1. cminh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Bài 4: Cho \(x,y,z\ge0\)
Chứng minh: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8xyz\)
1.Cho x, y là các số thực không âm . Tìm Max của frac{left(x^2-y^2right)left(1-x^2y^2right)}{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}2.cho a,b,c 0 thỏa mãn frac{1}{1+a}+frac{1}{1+b}+frac{1}{1+c}2.CMR abclefrac{1}{8}3.Giải phương trình : x^3-4sqrt[3]{4x-3}+304.Tìm x,y thỏa mãn 5x-2sqrt{x}left(2+yright)+y^2+105.Giải phương trình left(2x^3-3x+1right)left(2x^2+5x+1right)9x^26.cho các số dương a , b , c thỏa mãn a+b+c 4. CMR sqrt[4]{a^3}+sqrt[4]{b^3}+sqrt[4]{c^3}2sqrt{2}7. Tìm Max của S 5x^2+9y^2-12xy+24x...
Đọc tiếp
1.Cho x, y là các số thực không âm . Tìm Max của \(\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
2.cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\).CMR \(abc\le\frac{1}{8}\)
3.Giải phương trình : \(x^3-4\sqrt[3]{4x-3}+3=0\)
4.Tìm x,y thỏa mãn \(5x-2\sqrt{x}\left(2+y\right)+y^2+1=0\)
5.Giải phương trình \(\left(2x^3-3x+1\right)\left(2x^2+5x+1\right)=9x^2\)
6.cho các số dương a , b , c thỏa mãn a+b+c = 4. CMR \(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt{2}\)
7. Tìm Max của S = \(5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+2016\)
8. Giải phương trình \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)
1.Cho x, y là các số thực không âm . Tìm Max của frac{left(x^2-y^2right)left(1-x^2y^2right)}{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}2.cho a,b,c 0 thỏa mãn frac{1}{1+a}+frac{1}{1+b}+frac{1}{1+c}2.CMR abclefrac{1}{8}3.Giải phương trình : x^3-4sqrt[3]{4x-3}+304.Tìm x,y thỏa mãn 5x-2sqrt{x}left(2+yright)+y^2+105.Giải phương trình left(2x^3-3x+1right)left(2x^2+5x+1right)9x^26.cho các số dương a , b , c thỏa mãn a+b+c 4. CMR sqrt[4]{a^3}+sqrt[4]{b^3}+sqrt[4]{c^3}2sqrt{2}7. Tìm Max của S 5x^2+9y^2-12xy+24x...
Đọc tiếp
1.Cho x, y là các số thực không âm . Tìm Max của \(\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
2.cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\).CMR \(abc\le\frac{1}{8}\)
3.Giải phương trình : \(x^3-4\sqrt[3]{4x-3}+3=0\)
4.Tìm x,y thỏa mãn \(5x-2\sqrt{x}\left(2+y\right)+y^2+1=0\)
5.Giải phương trình \(\left(2x^3-3x+1\right)\left(2x^2+5x+1\right)=9x^2\)
6.cho các số dương a , b , c thỏa mãn a+b+c = 4. CMR \(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt{2}\)
7. Tìm Max của S = \(5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+2016\)
8. Giải phương trình \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)
1. Cho 2 số thực a, b thỏa điều kiện ab 1, a + b khác 0. Tính GTBT:Pfrac{1}{left(a+bright)^3}left(frac{1}{a^3}+frac{1}{b^3}right)+frac{3}{left(a+bright)^4}left(frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}right)+frac{6}{left(a+bright)^5}left(frac{1}{a}+frac{1}{b}right)2. Giải phương trình 2x^2+x+33xsqrt{x+3}3. Chứng minh rằng abcleft(a^3-b^3right)left(b^3-c^3right)left(c^3-a^3right)⋮7 với mọi a, b, c nguyên.4. Cho 2 số dương a, b thỏa mãn a+ble1. Chứng minh rằng: a^2-frac{3}{4a}-frac{a}{b}le-frac{9}{4}Cần GẤP nhé...
Đọc tiếp
1. Cho 2 số thực a, b thỏa điều kiện ab = 1, a + b khác 0. Tính GTBT:
\(P=\frac{1}{\left(a+b\right)^3}\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\right)+\frac{3}{\left(a+b\right)^4}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)+\frac{6}{\left(a+b\right)^5}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
2. Giải phương trình \(2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}\)
3. Chứng minh rằng \(abc\left(a^3-b^3\right)\left(b^3-c^3\right)\left(c^3-a^3\right)⋮7\) với mọi a, b, c nguyên.
4. Cho 2 số dương a, b thỏa mãn \(a+b\le1.\) Chứng minh rằng: \(a^2-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\le-\frac{9}{4}\)
Cần GẤP nhé m.n!!! m.n ko cần phải làm hết đâu...