Question

1. Cho a, b là 2 sô thoả mãn đẳng thức 2a² +1/a² +b²/4 =4. Tính giá trị a, b để ab đạt giá trị nhỏ nhất

2. tìm nghiệm nguyên của phương trình x+y=xy

3. Chứng minh: a+b<= căn(2(a²+b²)) với mọi a,b

Answer 1

1.TA CO A^2 + B^2/4 >=AB ... 4- (A^2+1/A^2)>=AB . VOI A^2>=0 TACO A^2 +1/A^2 >=2 ... - (A^2+1/A^2)<=-2                                     SUYRA  AB<= - (A^2+1/A^2)+4 <=-2+4 HAY AB<=2 . MAX AB=2 KHI A=1 , B=2A=2                                                                            2.XY-X-Y=0...XY-X-Y+1=1...X(Y-1)-(Y-1)=1...(X-1)(Y-1)=1. Vi X,Y NGUYEN NEN X-1 , Y-1 NGUYEN                                                      ...(X-1)(Y-1)=1.1= -1 .-1. VS X-1=1,Y-1=1 SUYRA X=Y=2...VS X-1=-1,Y-1=-1 SUYRA X=Y=0                                                              

Answer 2

1) \(2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\frac{b^2}{4}-ab\right)=4-ab-2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2=2-ab\)

\(VF=2-ab=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2\ge0\)

hay \(ab\le2\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\a=\frac{b}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(a;b\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)\\\left(a;b\right)=\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)

2)

\(PT\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(y-1\right)=-1=1.\left(-1\right)=\left(-1\right).1\)

Xét các Th

3) bunyakovsky

Answer 3

ý sr mình lộn r b= 2a mà lại tính a=2b