Question

1 . Cho a , b , c , d tm : a+b=c+d và a²+b²=c²+d²

CMR : a²⁰¹³+b²⁰¹³=c²⁰¹³+d²⁰¹³

2 . Tìm x , y nguyên tm : 2x³-2y²+5xy+1=0

Answer 1

Ta có: a² + b² = c² + d² =>a²-c²=d²-b²
=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b) 
Ta lại có: a + b = c + d
=> a- c = d - b
Nếu a = c => b = d thì
a²⁰¹³ + b²⁰¹³ = c²⁰¹³ + d²⁰¹³ (đúng).
Nếu a≠c =>b≠d
=>a-c=d-b ≠ 0
Khi đó biểu thức (1) trở thành:
a+c=b+d (vì a-c, d-b ≠ 0)
mà: a + b = c + d
Cộng hai biểu thức theo vế ta được: 2a+b+c=b+c+2d
=>2a=2d =>a=d =>b=c
Vì a=d và b=c nên biểu thức a²⁰¹³ + b²⁰¹³ = c²⁰¹³ + d²⁰¹³ đúng.