Question

1)  Cho A = 2 + 2^{2 +} 2^{3 +.......+} 2^10. Chứng tỏ :

a, A chia hết cho 3                     b, A chia hết cho 31

2)  3ⁿ⁺² + 3ⁿ chia hết cho 10 ( n là số tự nhiên )

Answer 1

1)  a/ A = (2+2²)+(2³+2⁴) +...+ (2⁹+2¹⁰)

A = 2(1+2) + 2³(1+2)+....+2⁹(2+1)

A= 3(2+2³ + 2⁵ + 2⁷ + 2⁹)

Vậy A chia hết cho 3 (khi chia 3 được 2+2³ + 2⁵ + 2⁷ + 2⁹ dư 0)

b) A = (2+2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰)

A= 2(1+2+2² + 2³ + 2⁴) + 2⁶ (1+2+2² + 2³+2⁴)

A = 31(2+2⁶) luôn chia hết cho 31

2) \(3^{n+2}+3^n=3^n.3^2+3^n=3^n\left(9+1\right)=10.3^n\) luôn chia hết cho 10

Answer 2

bài này khó thật. Thầy bắt mình giải thi HSG lớp 6, thật đau lòng