Các câu hỏi tương tự
a) Chứng minh với mọi số thực a,b,c a cs \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
b) Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=3/4. Chứng minh:
\(6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+zx\right)+2\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\ge9\)
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện left(a+cright)left(b+cright)4c^2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcPfrac{a}{b+3c}+frac{b}{a+3c}+frac{ab}{bc+ca}Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z0 và x^2+y^2+z^21. Tìm GTLN của biểu thức Px^5+y^5+z^5Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c1.Tìm Min P2020left(frac{a^2}{b}+frac{b^2}{c}+frac{c^2}{a}right)+frac{1}{3left(a^2+b^2+c^2right)}Bài 4: Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c3. Tìm GTLN của biểu thức Pa...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện \(\left(a+c\right)\left(b+c\right)=4c^2\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}\)
Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và \(x^2+y^2+z^2=1\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^5+y^5+z^5\)
Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn \(a+b+c=1.\)Tìm Min
\(P=2020\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)+\frac{1}{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
Bài 4: Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Tìm GTLN của biểu thức \(P=a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\)
1 Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+xz2xyz. Tìm GTNN củaPfrac{x}{y^2}+frac{y}{z^2}+frac{z}{x^2}+3cdotleft(frac{1}{xy}+frac{1}{yz}+frac{1}{zx}right)2 Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn: frac{1}{x^2+1}+frac{1}{y^2+1}+frac{1}{z^2+1}1 CMR : x+y+zge2cdotleft(frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}right)3 Cho a;b;c0 thỏa mãn : a^2+b^2+c^21 Tìm Min của Pfrac{a}{left(1-a^4right)^2}+frac{b}{left(1-b^4right)^2}+frac{c}{left(1-c^4right)^2}Help me. thanks
Đọc tiếp
1 Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+xz=2xyz. Tìm GTNN của\(P=\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}+3\cdot\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)
2 Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}=1\) CMR : \(x+y+z\ge2\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
3 Cho \(a;b;c>0\) thỏa mãn : \(a^2+b^2+c^2=1\) Tìm Min của \(P=\frac{a}{\left(1-a^4\right)^2}+\frac{b}{\left(1-b^4\right)^2}+\frac{c}{\left(1-c^4\right)^2}\)
Help me. thanks
1. Cho a,b,c là các số dương a+b+c=1. Tìm GTLN của P=\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
2. Cho x, y là các số dương thỏa mãn x+y=2. Chứng minh
\(x^3y^3\left(x^3+y^3\right)\le2\)
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:y^2x^2+x+12)cho các số thực x và y thỏa mãn left(x+sqrt{a+x^2}right)left(y+sqrt{a+y^2}right)atìm giá trị biểu thức 4left(x^7+y^7right)+2left(x^5+y^5right)+11left(x^3+y^3right)+20163)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0cmr frac{1}{left(x+yright)^3}left(frac{1}{x^3}+frac{1}{y^3}right)+frac{3}{left(x+yright)^4}left(frac{1}{x^2}+frac{1}{y^2}right)+frac{6}{left(x+yright)^5}left(frac{1}{x}+frac{1}{y}right)frac{1}{x^3y^3}4)cho a,b,c là các số dương.cmrsq...
Đọc tiếp
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)
2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a
tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)
3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0
cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)
4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn xy=1 tìm gtnn của bt:
P= \(\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)+\frac{4}{x+y}\)
1) Cho x,y in Z; x,y 1 thỏa mãn : 4x^2y^2-7x+7ylà số chính phương. CMR: xy2) Cho a,b,c in Zthỏa mãn a^2+b^2+c^22left(ab+bc+caright).CMR:ab+bc+ca; ab,bc,ca đều là các số chính phương.3) CMR: forall nin Nthì số an 2^n+3^n+5^n+6^nđều không là số lập phương4) Tìm x,yin Zthỏa mãn x^3-y^3285left(x^2+y^2right)5) Cho a,b,cin Zthỏa mãn frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}in Z. CMR abc là 1 số lập phương6) Tìm x,y in Z, xle yđể 1+4^x+4^ylà số chính phương
Đọc tiếp
1) Cho x,y \(\in Z\); x,y > 1 thỏa mãn : \(4x^2y^2-7x+7y\)là số chính phương. CMR: x=y
2) Cho a,b,c \(\in Z\)thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right).CMR:\)ab+bc+ca; ab,bc,ca đều là các số chính phương.
3) CMR: \(\forall n\in N\)thì số an = \(2^n+3^n+5^n+6^n\)đều không là số lập phương
4) Tìm \(x,y\in Z\)thỏa mãn \(x^3-y^3=285\left(x^2+y^2\right)\)
5) Cho \(a,b,c\in Z\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\in Z\). CMR abc là 1 số lập phương
6) Tìm x,y \(\in Z\), \(x\le y\)để \(1+4^x+4^y\)là số chính phương
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn ab+bc+ca=3. CMR:
(a2+2)(b2+2)(c2+2)-18 ≥ 3(a2+b2+c2)
Bài 1: Cho a,b,c dươnga) Tìm Max Pfrac{a^2}{2a^2+bc}+frac{b^2}{2b^2+ca}+frac{c^2}{2c^2+ab}b) Tìm Max Qfrac{a^2}{5a^2+left(b+cright)^2}+frac{b^2}{5b^2+left(c+aright)^2}+frac{c^2}{5c^2+left(a+bright)^2}Bài 2: Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x+y+zfrac{3}{2}.Chứng minh rằng x+2xy+4xyzle2Bài 3: Cho a,b thỏa mãn left(x+yright)^3+4xyge2. Tìm Min P3left(x^4+y^4+x^2y^2right)-2left(x^2+y^2right)+1Bài 4: Cho x,y,z 0: xleft(x+y+zright)3yz. Chứng minh: left(x+yright)^3+left(x+zright)^3+3left(x+yri...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c dương
a) Tìm Max \(P=\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\)
b) Tìm Max \(Q=\frac{a^2}{5a^2+\left(b+c\right)^2}+\frac{b^2}{5b^2+\left(c+a\right)^2}+\frac{c^2}{5c^2+\left(a+b\right)^2}\)
Bài 2: Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn \(x+y+z=\frac{3}{2}\).Chứng minh rằng \(x+2xy+4xyz\le2\)
Bài 3: Cho a,b thỏa mãn \(\left(x+y\right)^3+4xy\ge2\). Tìm Min \(P=3\left(x^4+y^4+x^2y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+1\)
Bài 4: Cho x,y,z >0: \(x\left(x+y+z\right)=3yz\). Chứng minh: \(\left(x+y\right)^3+\left(x+z\right)^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\le5\left(y+z\right)^3\)
Bài 5:Cho a,b,c không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). CMR: \(a+b+c\le3\)