1. cho 3 số a,b,c hữu tỉ khác nhau
C/m \(\frac{1}{\left(b-c\right)^2}\)+\(\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\)+\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}\)bằng bình phương 1 số hữu tỉ.
2. Cho a,b,c hữu tỉ thỏa mản: abc=1
\(\frac{a}{b^2}\)+\(\frac{b}{c^2}\)+\(\frac{c}{a^2}\)=\(\frac{a^2}{c}\)+\(\frac{b^2}{a}\)+\(\frac{c^2}{b}\)
C/m 1 trong 3 số là bình phương số hữu tỉ.
Cho a,b,c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau
\(CMR\) \(M=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}\) là bình phương của 1 số hữu tỉ
Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\)
\(CMR\)\(M=\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)là bình phương một số hữu tỉ
Cho \(a+b+c=0;x+y+z=0;\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(CM\) \(ax^2+by^2+cz^2=0\)
Bài 1Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thỏa man abc=1 và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}\)
CMR trong 3 số a,b,c có 1 số bằng bình phương số còn lại
Bài 2 Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
Tính giá trị biểu thức \(P=\left(1+\frac{1}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\) . Chứng minh \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\) là bình phương của một số hữu tỉ
Cho \(a,b,c\in Q\); a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng \(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\) bằng bình phương của một số hữu tỉ.
Cho a,b,c là số hữu tỉ khác 0. Đôi một phân biệt và thỏa mãn
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\le2\).
Cmr\(\sqrt{\frac{\left(b-c\right)^2}{a^2}+\frac{\left(c-a\right)^2}{b^2}+\frac{\left(a-b\right)^2}{c^2}}\) hữu tỉ
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0, đôi một phân biệt và thỏa mãn
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\le2\).CMR
\(\sqrt{\frac{\left(b-c\right)^2}{a^2}+\frac{\left(c-a\right)^2}{b^2}+\frac{\left(a-b\right)^2}{c^2}}\)hữu tỉ.
Cho a , b , c là ba số hữu tỉ thỏa mãn abc = 1 và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}.\)Chứng minh rằng một trong ba số a , b , c là bình phương của một số hữu tỉ .
Xác định các số hữu tỉ a , b , c sao cho :
\(\frac{1}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{\left(x+1\right)^2}+\frac{c}{x+2}\)
Xác định các số hữu tỉ a , b , c sao cho :
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x+1}+\frac{c}{x+2}\)
