1) Cho \(0< x\le2\), \(0< y\le2\), \(0< z\le2\). Tìm GTLN của:
A = \(\frac{x}{4+2y+zx}+\frac{y}{4+2z+xy}+\frac{z}{4+2x+yz}\).
2) Cho tam giác ABC nhọn có AD, BE, CF là đường cao, H là trực tâm.
a/ CMR: Tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng
b/ CMR: AE.BF.CD = AF.BD.CE = DE.DF.DF
3) Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{DAB}=\widehat{BCD}=90^o\) . Vẽ DE, BF vuông góc AC tại E, F. CMR: AE = CF.
1) Giải phương trình bất phương trình sau:
a)\(|4x^2-1|+3x|2x-1|=0\)
b)\(\frac{x+2}{x^2+2x+4}+\frac{x-2}{x^2-2x+4}=\frac{32}{x\left(x^4+4x^2+16\right)}\)
c)\(\frac{2x-1}{2}-2x\le-\left(2x+1\right)\)
d)\(\frac{x+1}{2}+\frac{x+2}{3}\ge1-\frac{x+3}{4}\)
2)Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x+y+z=1
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{xy+yz+zx-3xyz}{2x+2y+5}\)
3)Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao Ah, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM(H, D, M nằm trên BC)
CMR: AD là phân giác \(\widehat{HAM}\) và tính HD nếu biết AB=6cm, AC= 8cm.
CMR: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)(không lấy trường hợp đặc biệt độ dài AB, AC từ câu trên)
Đường trung trực của BC cắt tia AD tại E. CMR: tam giác BEC vuông cân
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. CMR:
a. Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b.BH.BE + CH.CF = BC2
c.AD.HD\(\le\)\(\frac{BC^2}{4}\)
d.Gọi I, K, Q, R lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ E xuống AB, AD, CF,BC. CMR bốn điểm I, K, Q, R cùng nằm trên cùng một đường thẳng
cho tam giác abc nhọn có D,E,F lần lượt trên BC,AC,AB sao cho AD,BF,CF đồng quy tại H. Gọi M là giao điểm của BE và DF,N là giao điểm của CF và DE. Biết MD/MF=ED/EF;ND/NE=FD/FE cmr H là trực tâm của tam giác abc
Mọng mọi người giúp e, e cần gấp, tối thứ 3 ngày 4/6
cho tam giác abc nhọn có D,E,F lần lượt trên BC,AC,AB sao cho AD,BF,CF đồng quy tại H. Gọi M là giao điểm của BE và DF,N là giao điểm của CF và DE. Biết MD/MF=ED/EF;ND/NE=FD/FE cmr H là trực tâm của tam giác abc
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, cmr tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC và AE.AC=AF.AB
b, cmr góc AFE = góc ACB
c, giả sử góc BAC = 45 độ.cm điện tích tam giác AEF bằng diện tích tứ giác BFEC
d, cmr H là giao bà đường phân giác của tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, cmr tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC và AE.AC=AF.AB
b, cmr góc AFE = góc ACB
c, giả sử góc BAC = 45 độ.cm điện tích tam giác AEF bằng diện tích tứ giác BFEC
d, cmr H là giao bà đường phân giác của tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, cmr tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC và AE.AC=AF.AB
b, cmr góc AFE = góc ACB
c, giả sử góc BAC = 45 độ.cm điện tích tam giác AEF bằng diện tích tứ giác BFEC
d, cmr H là giao bà đường phân giác của tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, cmr tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC và AE.AC=AF.AB
b, cmr góc AFE = góc ACB
c, giả sử góc BAC = 45 độ.cm điện tích tam giác AEF bằng diện tích tứ giác BFEC
d, cmr H là giao bà đường phân giác của tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, cmr tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC và AE.AC=AF.AB
b, cmr góc AFE = góc ACB
c, giả sử góc BAC = 45 độ.cm điện tích tam giác AEF bằng diện tích tứ giác BFEC
d, cmr H là giao bà đường phân giác của tam giác DEF
