Question

1. 72⁴⁵  - 72⁴³ và 72⁴⁴ - 72⁴²

Đề bài: So sánh hai hiệu sau

 

2. 

Cho M =  1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + .... + 1/4^50

Đề bài: Chứng mình M < 1/3 

^ là mũ. / là phần

Answer 1

1) Ta có : 72⁴⁵ - 72⁴³ = 72⁴³.(72² - 1)

               72⁴⁴ - 7⁴² = 7⁴².(72² - 1)

Vì 72⁴³ > 72⁴²

=> 72⁴³.(72² - 1) > 7⁴².(72² - 1)

=> 72⁴⁵ - 72⁴³ >  72⁴⁴ - 7⁴² 

2)  Giải

\(M=\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+....+\frac{1}{4^{50}}\)

\(4M=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{49}}\)

Lấy 4M trừ M theo vế ta có :

\(4M-M=\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{49}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{50}}\right)\)

\(3M=1-\frac{1}{49}\)

  \(M=\left(1-\frac{1}{49}\right):3\)

        \(=\frac{1}{3}-\frac{1}{147}< \frac{1}{3}\)

Vậy \(M< \frac{1}{3}\left(\text{đpcm}\right)\)