Question

1/ 3x² + 6x - 11

2/ \(\frac{3x^2+2x+7}{3x^2+2x+1}\)

Tìm Max hoặc Min 

 

 

 

Answer 1

1/

\(A=3x^2+6x-11\)\(=3\left(x^2+2x-\frac{11}{3}\right)\)\(=3\left[\left(x^2+2x+1\right)-\frac{14}{3}\right]\)\(=3\left(x+1\right)^2-14\ge-14\)

VẬY \(minA=-14\)khi   \(x=-1\)

2/

\(B=\frac{3x^2+2x+7}{3x^2+2x+1}=1+\frac{6}{3x^2+2x+1}\)

Biểu thức   \(\frac{6}{3x^2+2x+1}\)đạt GTLN khi   \(3x^2+2x+1\)nhỏ nhất 

Mà   \(3x^2+2x+1\ge1\)nên GTNN của   \(3x^2+2x+1\)là  \(1\)

Ta có :  \(maxB=1+6=7\) khi   \(x=0\)

TK mk nka !!!!! 

Answer 2

\(3x^2+6x-11=3\left(x^2+2x+1\right)-14=3\left(x+1\right)^2-14\ge-14\)​ \(\Rightarrow Min=-14\Leftrightarrow x=-1\)\(B=\frac{3x^2+2x+7}{3x^2+2x+1}=1+\frac{6}{3x^2+2x+1}\)phân số đạt lớn nhất khi \(3x^2+2x+1\)giá trị nhỏ nhất nên \(3x^2+2x+1=3x^2+\frac{2.\sqrt{3}}{\sqrt{3}}x+\frac{1}{3}+\frac{4}{3}=\left(x\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{4}{3}\ge\frac{4}{3}\)

         \(\Rightarrow B_{max}=1+\frac{6}{\frac{4}{3}}=\frac{11}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

Answer 3

Ta có : 3x² + 6x - 11 

= 3x² + 3.x.3 - 9 - 2 

= (3x² - 3)² 

Mà  (3x - 3)² \(\le0\forall x\in R\)

Nên 3x² + 6x - 11 min = 0 khi x = 1