xin lỗi câu hỏi ko nên
đăng 3 lá 3 xàm
\(...?\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
25 tháng 10 2023 lúc 23:26
Chào mọi người. Lâu rồi mình chưa làm tiếp về phần ôn thi vào 10 chuyên Toán, vậy nên hôm nay mình sẽ làm tiếp về 2 phần còn lại của số học là: Số nguyên tố, hợp số và phương trình nghiệm nguyên nhé!Các bạn có thể xem những bài viết trước của mình:https://hoc24.vn/cau-hoi/chao-moi-nguoi-minh-la-minh-day-minh-hom-nay-se-chia-se-tiep-cho-cac-ban-nhung-kien-thuc-lien-quan-den-ky-thi-chuyen-dayo-phan-truoc-minh-cung-da-noi-ve-phan-phuong-trinh-he-phuong-trinh-roi-ba.8374692898508https://hoc24.vn/cau...
Đọc tiếp
Chào mọi người. Lâu rồi mình chưa làm tiếp về phần ôn thi vào 10 chuyên Toán, vậy nên hôm nay mình sẽ làm tiếp về 2 phần còn lại của số học là: Số nguyên tố, hợp số và phương trình nghiệm nguyên nhé!
Các bạn có thể xem những bài viết trước của mình:
https://hoc24.vn/cau-hoi/chao-moi-nguoi-minh-la-minh-day-minh-hom-nay-se-chia-se-tiep-cho-cac-ban-nhung-kien-thuc-lien-quan-den-ky-thi-chuyen-dayo-phan-truoc-minh-cung-da-noi-ve-phan-phuong-trinh-he-phuong-trinh-roi-ba.8374692898508
https://hoc24.vn/cau-hoi/hello-moi-nguoi-minh-la-binh-minh-moi-nguoi-tren-web-hay-goi-minh-la-san-sai-sun-rang-etc-noi-chung-la-moi-nguoi-co-the-goi-minh-la-gi-cung-d.8359703531873
I). Số nguyên tố/ hợp số.
Trước hết, số nguyên tố là số lớn hơn một, và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Ngược lại hợp số là số lớn hơn một, và có nhiều hơn 2 ước.
Một số tính chất cơ bản về số nguyên tố hay hợp số mà bạn nên biết.
1) Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, và là số chẵn duy nhất.
2) Mọi hợp số có thể phân tích ra thừa số nguyên tố.
3) Số nguyên tố lớn hơn 2 luôn có dạng `4k+-1` hay `6k+-1`.
4) `ab vdots p` thì `a vdots p` hoặc `b vdots p` với p nguyên tố.
5) Số ước số của `n=(n_1+1)(n_2+1)(n_3+1)...` với n là số mũ của thừa số nguyên tố khi phân tích.
VD: `12=2^2 xx 3 -> 12` có `(2+1)(1+1)=6` ước.
6) Hai số liên tiếp nhau luôn NTCN.
7) Hai số a,b gọi là NTCN khi `(a, b)=1`.
Vận dụng các tính chất sau, các bạn thử giải những bài toán sau nhé.
Bài 1: `a, n^2+n+2` là số nguyên tố hay hợp số?
`b, p^2+200` là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 2: Tìm `p` để `p+2, p+4, p+6, p+8` là số nguyên tố.
Bài 3: Cho p là số nguyên tố và một trong 2 số 8p + 1 và 8p - 1 là 2 số nguyên tố, hỏi số thứ 3 (ngoài 2 số nguyên tố, số còn lại) là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 4: Hai số `2^n-1` và `2^n+1` có thể đồng thời nguyên tố không? Vì sao.
Bài 5: a) Chứng minh rằng số dư trong phép chia của một số nguyên tố cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố. Khi chia cho 30 thì kết quả ra sao?
b) Chứng minh rằng nếu tổng của n lũy thừa bậc 4 của các số nguyên tố lớn hơn 5 là một số nguyên tố thì (n,30) = 1.
II) Phương trình nghiệm nguyên.
Một số dạng phương trình nghiệm nguyên thường gặp:
Phương pháp dùng tính chất chia hết
Ví dụ: `3x+5y=17`.
`<=> x=(17-5y)/3`.
`=> 17 - 5y vdots 3.`
`<=> 5y equiv 2 (mod 3)`
`=> y=3k+1 <=> x=-5k+4.`
Vậy `...`
Phương pháp xét số dư từng vế
VD: Tìm x, y nguyên tố:
`y^2-2x^2=1`.
`<=> y^2=1+2x^2` nên `y` lẻ.
Đặt `y=2k+1 => y^2=(2k+1)^2 -> x=2k^2+2k,` mà `x` nguyên tố nên `x=2, y=3.`
Phương pháp sử dụng bất đẳng thức
VD: Tìm `x, y, z` tm: `1/x+1/y=z`
`<=> x+y=xyz`.
Không mất tổng quát, giả sử `x <=y`.
`=> xyz=x+y<=2y`
`<=> xz<=2`.
`@ x=1 => z=2 => y=1.`
`@ x=2 => z=1 => y=2`.
Vậy `...`
Phương pháp dùng tính chất của số chính phương
VD: Tìm `x,y in ZZ` `x^2+y^2-x-y=8`
`<=> 4x^2+4y^2-4x-4y=32`.
`<=> (2x-1)^2+(2y-1)^2=34`
Do `x, y in ZZ` nên `(2x-1)^2, (2y-1)^2 in ZZ`.
`=> (2x-1)^2= 3^2` hoặc `(2x-1)^2=5^2`.
Đến đây bạn đọc tự giải các TH sau nhé.
Okay, vậy là phần số học cũng đã hoàn thành. Nếu bạn có ý kiến hay đóng góp thì hãy liên hệ với mình qua Facebook https://www.facebook.com/stfu.calcius/ nhé.
(Bài viết mình sử dụng một số bài của web tailieumontoan.com, các bạn có thể lên trên web nếu muốn luyện nhiều bài tương tự hơn nhé!)
Trong một cuộc thi có 2n học sinh tham dự . Biết rằng mỗi bạn học sinh quen đúng với n bạn khác trong 2n bạn nói trên.trong một cuộc thi có 2n học sinh tham dự . Biết rằng mỗi bạn học sinh quen đúng với n bạn khác trong 2n bạn nói trên. CMR có thể sắp xếp 2n bạn quanh vòng tròn thành một đống lửa sao cho 2 bạn kề nhau thì quen nhau
Trong một cuộc thi có 2n học sinh tham dự . Biết rằng mỗi bạn học sinh quen đúng với n bạn khác trong 2n bạn nói trên.trong một cuộc thi có 2n học sinh tham dự . Biết rằng mỗi bạn học sinh quen đúng với n bạn khác trong 2n bạn nói trên. CMR có thể sắp xếp 2n bạn quanh vòng tròn thành một đống lửa sao cho 2 bạn kề nhau thì quen nhau
Câu 2, Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trinh: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 44 m, nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiêu rộng thêm 2m thì diện tích hinh chữ nhật tăng thêm 55m². Tính chiều dài và chiêu rộng của månh vườn.Câu 2, Giải bải toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì thừa ra 4 học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa ra 2 ghế. Hỏi trong phòng học có bao nhiêu ghế, bao nhiêu học sinh.C...
Đọc tiếp
Câu 2, Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trinh: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 44 m, nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiêu rộng thêm 2m thì diện tích hinh chữ nhật tăng thêm 55m². Tính chiều dài và chiêu rộng của månh vườn.
Câu 2, Giải bải toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì thừa ra 4 học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa ra 2 ghế. Hỏi trong phòng học có bao nhiêu ghế, bao nhiêu học sinh.
Câu 2: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai người cùng låm một công việc trong 7 giờ 12 phút thi xong. Nếu người thứ nhất 2 làm trong 6 giờ; người thứ 2 làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được - công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một minh thi trong bao lâu sẽ xong.
Giai từng bước giúp ạ
hai bạn An và Toàn cung làm chung một công việc thì hoàn thành sau 2h24'.nếu làm một mình để xong công việc thì bạn An làm chậm hơn bạn Toàn là 2h. hỏi nếu làm một mình xong công việc đó thì mỗi bạn cần thời gian bao lâu ?
2 trường trung học cơ sở a và b có tất cả 250học sinh dự thi vào trường trung học phổ thông hoàng mai . biết rằng , nếu cófrac{2}{3} số học sinh dự thi trường của trường trung học cơ sở a và frac{3}{5}số học sinh trường trung học cơ sở b trúng tuyển thì số học sinh trúng tuyển trường tru g học cơ sở a nhiều hơn số học sinh trúng tuyển trường trung học cơ sở b là 2 học sinh . tính số học sinh dự thi vào trường trung học phổ thông hoàng mai của trường trung học cơ sở a và trường trung học cơ sở b...
Đọc tiếp
2 trường trung học cơ sở a và b có tất cả 250học sinh dự thi vào trường trung học phổ thông hoàng mai . biết rằng , nếu có\(\frac{2}{3}\) số học sinh dự thi trường của trường trung học cơ sở a và \(\frac{3}{5}\)số học sinh trường trung học cơ sở b trúng tuyển thì số học sinh trúng tuyển trường tru g học cơ sở a nhiều hơn số học sinh trúng tuyển trường trung học cơ sở b là 2 học sinh . tính số học sinh dự thi vào trường trung học phổ thông hoàng mai của trường trung học cơ sở a và trường trung học cơ sở b
Trong một kì thi, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi trường B có bao nhiêu học sinh dự thi.
A. 200 học sinh
B. 150 học sinh
C. 250 học sinh
D. 225 học sinh
Trong một kì thi, hai trường A và B có tổng cộng 350 học sinh dự th. Kết quả thu được có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển, tính ra trường A đạt 97% và trường B đạt 96% số học sinh dự thi đã trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh
1. Một mảnh đất hcn có độ dài đường chéo 13m,chiều dài hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng. 2. Nếu 2 người làm chung 1 công việc thì trong 12/5 giờ xong. Nếu mỗi người làm 1 mình thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu làm 1 mình thì mỗi người sau bao lâu xong việc ? 3. Quãng đường A đến B dài 90km. Một người đi xe máy từ A đến B, khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 9km/h. Thời gian kể từ lúc đi từ A và trở về A là 5h...
Đọc tiếp
1. Một mảnh đất hcn có độ dài đường chéo 13m,chiều dài hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng. 2. Nếu 2 người làm chung 1 công việc thì trong 12/5 giờ xong. Nếu mỗi người làm 1 mình thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu làm 1 mình thì mỗi người sau bao lâu xong việc ? 3. Quãng đường A đến B dài 90km. Một người đi xe máy từ A đến B, khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 9km/h. Thời gian kể từ lúc đi từ A và trở về A là 5h. Tính vận tốc lúc đi.
GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẦN GẤP ! Cảm ơn các bạn