Gọi H là trung điểm A của AB
\(\Rightarrow\)\(IH\perp AB\) (Vì trong tam giác đều,đường cao cũng là đường trung tuyến)
Do tam giác AIB đều \(\Rightarrow AB=IB=IA=R\)
Có \(IH=\sqrt{AI^2-AH^2}=\sqrt{IA^2-\left(\dfrac{BA}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{3}R}{2}\)
\(d_{\left(d;I\right)}=IH\)\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|1-\sqrt{2}.\sqrt{2}+4\right|}{\sqrt{1+\left(\sqrt{2}\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{3}R}{2}\)
\(\Leftrightarrow R=2\)
=> \(\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-\sqrt{2}\right)^2=4\)
\(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|1-2+4\right|}{\sqrt{1+2}}=\sqrt{3}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH=d\left(I;d\right)=\sqrt{3}\)
Do tam giác IAB đều \(\Rightarrow\) theo công thức trung tuyến tam giác đều ta có:
\(IH=\dfrac{IA\sqrt{3}}{2}\Rightarrow R=IA=\dfrac{2IH}{\sqrt{3}}=2\)
Phương trình (C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y-\sqrt{2}\right)^2=4\)
