Đường tròn (C) có tâm I(-1;-3) và R=5
Gọi \(C\left(x_C;y_C\right)\)
Có MC=2MB và M nằm giữa B và C
\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BM}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C-5=3\left(x_M-5\right)\\y_C-1=3\left(x_M-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{10+x_C}{3}\\y_M=\dfrac{2+y_C}{3}\end{matrix}\right.\) => \(M\left(\dfrac{10+x_C}{3};\dfrac{2+y_C}{3}\right)\)
Gọi \(F\left(\dfrac{2x_C+5}{3};\dfrac{2y_C+1}{3}\right)\) là tđ của MC
\(\Rightarrow\overrightarrow{FC}\left(\dfrac{x_C-5}{3};\dfrac{y_C-1}{3}\right)\) và \(\overrightarrow{FI}\left(\dfrac{-2x_C-8}{3};\dfrac{-10-2y_C}{3}\right)\)
\(FC^2+FI^2=R^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x_C-5}{3}\right)^2+\left(\dfrac{y_C-1}{3}\right)^2+\left(\dfrac{-2x_C-8}{3}\right)^2+\left(\dfrac{-10-2y_C}{3}\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow5x_C^2+22x_C+5y_C^2+38y_C-35=0\) (*)
mà \(C\in\left(C\right)\) => \(\left(x_C+1\right)^2+\left(y_C+3\right)^2=25\)
<=> \(x_C^2+2x_C+y_C^2+6y_C-15=0\) \(\Leftrightarrow5x_C^2+10x_C+5y_C^2+30y_C-75=0\) (2*)
Từ (*) (2*) => \(3x_C+2y_C+10=0\) \(\Leftrightarrow y_C=-\dfrac{3x_C+10}{2}\) thay vào pt (C) có:
\(\left(-\dfrac{3x_C+10}{2}+3\right)^2+\left(x_C+1\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_C=-4\\x_C=\dfrac{20}{13}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y_C=1\\y_C=-\dfrac{95}{13}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(-4;1\right)\\C\left(\dfrac{20}{13};-\dfrac{95}{13}\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: (d) qua điểm C(-4;1) và B => (d):y-1=0
TH2: (d) qua điểm \(C\left(\dfrac{20}{13};-\dfrac{95}{13}\right)\) và B => (d): 108x-45y-495=0
(Bạn xem có đúng ko)
