Question

Answer 1

\(x^3+y^3=3xy+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xy+1=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+1\right]-3xy\left(x+y+1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2-xy-x-y+1\right)=2\)

\(\Rightarrow x+y+1\) là ước của 2

TH1: \(x+y+1=1\Rightarrow x+y=0\)

\(\Rightarrow x=y=0\) (do x;y tự nhiên)

Thay vào pt ban đầu ko thỏa mãn

TH2: \(x+y+1=2\)

\(\Rightarrow x+y=1\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)

Thay vào pt ban đầu thỏa mãn

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)