Câu 1. Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(OK\) là đường cao của tam giác \(OBC\) và \(OH\) là đường cao của tam giác \(OAK\).
a) \(OA \perp (OBC)\).
b) \(OA \perp BC\).
c) Tứ diện \(OABC\) có các cặp cạnh đôi vuông góc với nhau.
d) \(H\) là hình chiếu của \(O\) lên mặt phẳng \((ABC)\).
a. Đúng
Theo gt thì \(\left\{{}\begin{matrix}OA\perp OB\\OA\perp OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow OA\perp\left(OBC\right)\)
b. Đúng
Từ câu a, \(\left\{{}\begin{matrix}OA\perp\left(OBC\right)\\BC\in\left(OBC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow OA\perp BC\)
c. Đúng
Tương tự câu b, ta cm được \(\left\{{}\begin{matrix}OB\perp AC\\OC\perp AB\end{matrix}\right.\)
d. Đúng
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA\perp BC\left(cmt\right)\\OK\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(OAK\right)\)
Mà \(OH\in\left(OAK\right)\Rightarrow BC\perp OH\)
Lại có \(OH\perp AK\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OH\perp\left(ABC\right)\)
