Câu 23: (1,5 điểm)
a) Cho phân thức: \( \frac{x^2 + x + x + x}{x^4 - x} \)
Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định và rút gọn phân thức
b) Thực hiện phép tính sau với \( x \neq 1 \): \( \frac{2x - x}{x - 1} + \frac{x + 1}{1 - x} - \frac{2 - x^2}{x - 1} \)
c) Thực hiện phép tính chia sau \( \frac{x^3 - 1}{x + 2} : (x^2 + x + 1) \)
`#941100`
Câu `23:`
`a)`
\(\dfrac{x^2+4x+4}{x^2-4}\)
ĐKXĐ: `x \ne +-2`
\(=\dfrac{x^2+2\cdot2\cdot x+2^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ =\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ =\dfrac{x+2}{x-2}\)
`b)`
\(\dfrac{2x^2-x}{x-1}+\dfrac{x+1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x-1}\left(x\ne1\right)\\ =\dfrac{2x^2-x-\left(x+1\right)+2-x^2}{x-1}\\ =\dfrac{x^2-x-x-1+2}{x-1}\\ =\dfrac{x^2-2x+1}{x-1}\\ =\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-1}\\ =x-1\)
`c)`
\(\dfrac{x^3-1}{x+2}\div\left(x^2+x+1\right)\\ =\dfrac{x^3-1}{x+2}\cdot\dfrac{1}{x^2+x+1}\\ =\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x+2}\cdot\dfrac{1}{x^2+x+1}\\ =\dfrac{x-1}{x+2}\)
`a) ĐKXĐ: xne+-2`
`(x^2+4x+4)/(x^2-4)`
`=(x+2)^2/((x-2)(x+2))`
`=(x+2)/(x-2)`
`b) (2x^2-x)/(x-1)+(x+1)/(1-x)+(2-x^2)/(x-1)(xne1)`
`=(2x^2-x-x-1+2-x^2)/(x-1)`
`=(x^2-2x+1)/(x-1)`
`=(x-1)^2/(x-1)`
`=x-1`
`c)(x^3-1)/(x+2) : (x^2+x+1) (xne -2)`
`=((x-1)(x^2+x+1))/((x+2)(x^2+x+1))`
`=(x-1)/(x+2)`
