Bài 15: Cho \( \triangle ABC \), M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MC = MN.
a) Chứng minh NB//AC và NB = AC
b) Trên tia đối tia BN lấy điểm E sao cho BN = BE. Chứng minh: AB = EC
c) Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh A, E, F thẳng hàng.
Bài 16: Tìm \( x \) biết \( \left| |x+5| - 4 \right| = 3 \).
Bài 17: Tìm các số hữu tỉ \( x, y \) biết \( \left| 3.x - 2 \right|^5 + \left| 3.y + 4 \right|^7 = 0 \)
Bài 15:
a)Xét hai tam giác AMC và BMN có:
AM = BM (M là TĐ AB)
CM = MN (GT)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, △AMC = △BMN (c.g.c)
=>NB = AC (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{MAC}=\widehat{MBN}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> NB // AC
b)Vì NB = AC (CMT) và NB = BE (GT) nên AC = BE
Xét hai tam giác ABE và CEB có:
AB = CE (CMT)
BE = AC (CMT)
BC là cạnh chung
Do đó, △ABE = △CEB (c.c.c)
=> AB = EC (hai cạnh tương ứng)
c)Gọi F là TĐ của BC
Xét tam giác ABE có M là TĐ AB và F là TĐ BE
=> MF là đường trung bình của tam giác ABE
Do đó MF // AE
Mà M, F, C thẳng hàng
=> A, E, F thẳng hàng
Bài 16:
TH 1: |x + 5| - 4 = 3
|x + 5| = 7
x + 5 = 7
hoặc x + 5 = -7
x = 2 hoặc x = -12
TH 2: |x + 5| - 4 = -3
|x + 5| = 1
x + 5 = 1 hoặc x + 5 = -1
x = -4 hoặc x = -6
Vậy x ∈ {2, -12, -4, -6}
Bài 17:
Ta có: `|3x-2|^5 >=0 ,|3y+4|^7 >=0`
`=> `|3x-2|^5 + |3y+4|^7 >=0`
mà `|3x-2|^5+ |3y+4|^7 =0`
`=> {(3x-2=0),(3y+4=0):}`
`=> {(x=2/3),(y=4/3):}`
