Question

31. Cho tam giác \( ABC \) có \( AB = AC \), \( M \) là trung điểm của \( BC \). Chứng minh rằng \( AM \) vuông góc với \( BC \).

32. Cho tam giác \( ABC \) có \( AB = AC \), \( M \) là trung điểm của \( BC \). Chứng minh
a) \( \triangle ABC = \triangle AMC \)
b) \( AM \) là phân giác của góc \( BAC \).

Answer 1

Answer 2

32:

Xét \(\Delta\) ABM và \(\Delta\) ACM:

AB = AC (GT)

AM là cạnh chung

BM = CM (M là TĐ BC)

=>ΔABM = ΔACM (c.c.c)

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\) = 180° (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) = 90°

=> AM \(\perp\) BC.

32:

a) Ta có:

AB = AC (GT)

AM là cạnh chung

BM = CM (M làTĐ BC)

=>ΔABC = ΔAMC (c.c.c)

b)Vì ΔABC = ΔAMC (CMT):

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)

Mà AM nằm trong \(\widehat{BAC}\):

Nên AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\).