1)
Thay \(m=2\) vào phương trình, ta có:
\(x^2 - 2(2-1)x + 2^2 - 3\cdot 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow x^2 - 2x - 2 = 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1 = 1 + \sqrt{3}\)
\( x_2 = 1 - \sqrt{3}\)
2)
Thay \(x=-2\) vào phương trình, ta có:
\((-2)^2 - 2(m-1)(-2) + m^2 - 3m = 0\)
\(\Leftrightarrow 4 + 4(m-1) + m^2 - 3m = 0\)
\(\Leftrightarrow m^2 + m = 0
\)
\(\Leftrightarrow m(m+1) = 0\)
Vậy \(m=0\) hoặc \(m=-1\)
+Với m=0, phương trình trở thành:
\(x^2 - 2x = 0 \)
Phương trình có hai nghiệm \(x_1 = 0 và x_2 = 2 \)(loại)
+Với \(m=-1\), phương trình trở thành:
\(x^2 + 4x + 4 = 0
\)
Phương trình có nghiệm kép\( x = -2\) (nhận)
Vậy \(m=-1\) và nghiệm còn lại là\( x=-2\)
3)
a) Có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\)
\(\Delta = [2(m-1)]^2 - 4(m^2 - 3m) = 4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 + 12m = 4m + 4\)
\(\Delta > 0 \Leftrightarrow 4m + 4 > 0\)
\(\Leftrightarrow m > -1
\)
b) Có nghiệm kép
Phương trình có nghiệm kép khi \(\Delta = 0\)
\(\Delta = 0 \Leftrightarrow 4m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = -1\)
Nghiệm kép của phương trình là:
\(x = \frac{-b}{2a} = \frac{2(m-1)}{2} = m-1 = -1 - 1 = -2\)
c) Vô nghiệm
Phương trình vô nghiệm khi\( \Delta < 0\)
\(\Delta < 0 \Leftrightarrow 4m + 4 < 0 \Leftrightarrow m < -1\)
B4.\(a) x_1^2 + x_2^2 = 8 \)
\((x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\)
\(= [2(m-1)]^2 - 2(m^2 - 3m) = 8\)
\(\Leftrightarrow 4m^2 - 8m + 4 - 2m^2 + 6m = 8
\)
\(\Leftrightarrow 2m^2 - 2m - 4 = 0\)
\(\Leftrightarrow m^2 - m - 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow (m-2)(m+1) = 0
\)
Vậy m=2 hoặc m=-1.
\(b) 2x_1 - 3x_2 = 8\)
Ta có hệ phương trình:
\( 3x_1 + 3x_2 = 6(m-1) \ 2x_1 - 3x_2 = 8 \)
\(5x_1 = 6m - 6 + 8 = 6m + 2\)
\(\Leftrightarrow x_1 = \frac{6m+2}{5}\)
Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:
\(\frac{6m+2}{5} + x_2 = 2m - 2\)
\(\Leftrightarrow x_2 = 2m - 2 - \frac{6m+2}{5}\)
\(= \frac{10m - 10 - 6m - 2}{5} = \frac{4m - 12}{5}
\)
Ta có: \(x_1x_2 = m^2 - 3m\)\(\Leftrightarrow \frac{6m+2}{5} \cdot \frac{4m-12}{5} = m^2 - 3m
\)
\(\Leftrightarrow (6m+2)(4m-12) = 25(m^2-3m)
\)
\(\Leftrightarrow 24m^2 - 72m + 8m - 24 = 25m^2 - 75m
\)
\(\Leftrightarrow m^2 - m - 24 = 0
\Leftrightarrow (m-5)(m+4) = 0\)
Vậy\( m=5\) hoặc\( m=-4\)
\(c) \left|x_1 - x_2\right| = 4\)\(\left|x_1 - x_2\right|^2 = 16
\Leftrightarrow (x_1 - x_2)^2 = 16\)
\(\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 16
\Leftrightarrow [2(m-1)]^2 - 4(m^2 - 3m) = 16
\)\(\Leftrightarrow 4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 + 12m = 16\)
\(\Leftrightarrow 4m = 12
\Leftrightarrow m = 3\)
\(d) |x₁| + |x₂| = 4\)
TH1: x₁, x₂ > 0
\(x₁ + x₂ = 2(m - 1) = 4 ⇔ m = 3\)\(x₁x₂ = m² - 3m = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 3 \)
Vậy \( m = 3\) (nhận)
TH2: x₁, x₂ < 0
\(x₁ + x₂ = 2(m - 1) = -4 ⇔ m = -1\)
\(x₁x₂ = m² - 3m = 4 ⇔ m = 4\) hoặc m = -1
Vậy \(m = -1\) (nhận)
TH3: x₁ > 0, x₂ < 0
x₁ - x₂ = 4
\(x₁ + x₂ = 2(m - 1)\)
\(2x₁ = 2m + 2 ⇔ x₁ = m + 1\)
\(2x₂ = 2m - 6 ⇔ x₂ = m - 3\)\(x₁x₂ = m² - 3m = (m + 1)(m - 3) ⇔ m² - 3m = m² - 2m - 3 ⇔ m = 3 \)Vậy m = 3 (nhận)
TH4: \(x₁ < 0, x₂ > 0\)
-x₁ + x₂ = 4
\(2x₁ = 2m - 6 ⇔ x₁ = m - 3\)
\(x₁ + x₂ = 2(m - 1)\)
\(2x₂ = 2m + 2 ⇔ x₂ = m + 1 \)
\(2x₁ = 2m - 6 ⇔ x₁ = m - 3 \)
\(x₁x₂ = m² - 3m = (m - 3)(m + 1) ⇔ m² - 3m = m² - 2m - 3 ⇔ m = 3 \)Vậy m = 3 (nhận)
=>m = -1 hoặc m = 3
