Question

Bài 1: Tìm \( x, y, z \)

a) \(\frac{x}{7} = \frac{y}{13}\) và \(x + y = 40\)

b) \(\frac{x}{19} = \frac{y}{21}\) và \(x - y = 4\)

c) \(x : 2 = y : (-5)\) và \(x - y = -14\)

Answer 1

a, Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{13}=\dfrac{x+y}{7+13}=\dfrac{40}{20}=2\)
Do đó:
\(\dfrac{x}{7}=2\Rightarrow x=2.7=14\)
\(\dfrac{y}{13}=2\Rightarrow y=2.13=26\)
Vậy \(x=14;y=26\)
b, Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{19}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{x-y}{19-21}=\dfrac{4}{-2}=-2\)
Do đó:
\(\dfrac{x}{19}=2\Rightarrow x=2.19=-38\)
\(\dfrac{y}{21}=-2\Rightarrow y=-2.21=-42\)
Vậy \(x=-38;y=-42\)
c, Ta có: \(x:2=y:\left(-5\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}\) và \(x-y=-14\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{x-y}{2-\left(-5\right)}=\dfrac{-14}{7}=-2\)
Do đó: 
\(\dfrac{x}{2}=-2\Rightarrow x=-2.2=-4\)
\(\dfrac{y}{-5}=-2\Rightarrow y=-2.\left(-5\right)=10\)
Vậy \(x=-4;y=10\)