Bài 1 thì bạn chia tam giác trên thành bốn tam giác có diện tích bằng nhau, cách chia dễ nhất là gọi 3 trung điểm của ba cạnh ra rồi nối chúng lại. Sau đó dùng nguyên lí Dirichlet là xong.
Bài 3 thì ý tưởng như sau: xét điểm A bất kì và 2n điểm còn lại. Ta xét 2 trường hợp:
+)TH1: 2 điểm bất kì luôn có khoảng cách nhỏ hơn 1. Khi đó dễ thấy đường tròn tâm A bán kính 1 chứa hết tất cả các điểm đã cho.
+)TH2: tồn tại 2 điểm sao cho khoảng cách giữa chúng không nhỏ hơn 1. Giả sử 2 điểm đó là B,C. Xét (B,1) , (C,1), theo điều kiện đề bài, do BC>=1 nên một trong hai đoạn BA,CA phải bé hơn, tức là hoặc A thuộc (B,1), hoặc A thuộc (C,1). Như vậy, mỗi điểm trong 2n-1 điểm khác B,C hoặc thuộc (B,1), hoặc thuộc (C,1). Đến đây áp dụng Dirichlet.
Bài 4 thì xét 2 trường hợp đầu như bài 3, tuy nhiên ta sẽ có thêm 1 trường hợp nhỏ trong trường hợp 2:
+)TH1: 2 điểm bất kì luôn có khoảng cách nhỏ hơn 1 --->dễ.
+)TH2: tồn tại 2 điểm sao cho khoảng cách giữa chúng không nhỏ hơn 1. Giả sử 2 điểm đó là B,C.
+/ Nếu với mọi điểm A khác B,C sao cho một trong hai đoạn BA,CA có độ dài bé hơn 1 --->lập luận tương tự như trường hợp trên.
+/ Nếu tồn tại điểm A khác B,C sao cho BA>=1, CA>=1. Xét (A,1) , (B,1) , (C,1), lấy điểm D bất kì khác A,B,C. Khi đó trong 3 đoạn DA,DB,DC phải có một đoạn có độ dài bé hơn 1, hay D phải thuộc 1 trong 3 đường tròn trên. Đến đây áp dụng Dirichlet.
