Bạn cần trợ giúp câu nào trong những câu này nhỉ?
26.
Các vecto thỏa mãn gồm có: \(\overrightarrow{DC}\) ; \(\overrightarrow{A'B'}\) ; \(\overrightarrow{D'C'}\)
27.
\(\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}\right)=180^0-\widehat{ABC}=120^0\)
28.
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right)=0\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Leftrightarrow AC^2=0\Leftrightarrow AC=0\) (vô lý)
Đáp án B
29.
Do \(G_0\) là giao của AG và (BCD) \(\Rightarrow G_0\) là trọng tâm tam giác BCD
\(\Rightarrow\overrightarrow{G_0B}+\overrightarrow{G_0C}+\overrightarrow{G_0D}=\overrightarrow{0}\)
Ta có:
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GG_0}+\overrightarrow{G_0B}+\overrightarrow{GG_0}+\overrightarrow{G_0C}+\overrightarrow{GG_0}+\overrightarrow{G_0D}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA}+3\overrightarrow{GG_0}+\left(\overrightarrow{G_0B}+\overrightarrow{G_0C}+\overrightarrow{G_0D}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA}+3\overrightarrow{GG_0}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA}=3\overrightarrow{G_0G}\)
30.
Câu này cả A, B, C đều đúng (trọng tâm của tứ diện là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối diện)
Vậy D sai
31.
Ta có: \(SA\perp\left(ABC\right)\) , mà \(BH\in\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BH\)
Lại có: \(BH\perp AC\)
\(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BH\perp SC\)
32.
3 đáp án A, B, C đều đúng, do đó C sai
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
Đồng thời \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(AH\in\left(SAB\right)\Rightarrow AH\perp BC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\AH\perp SB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\)
33.
Thực chất câu này có thể xác định ngay được đáp án A sai bằng phản chứng (có thể làm tương tự cho câu 32)
Giả sử A đúng
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\SB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AB\)
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC vuông tại B
Đây là dữ kiện mà đề bài không hề cho
34.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BD\) vuông góc với SA, SC, SO là các đường thuộc (SAC)
(Hiển nhiên rằng BD không thể vuông góc với SB hay SD, khi đó các tam giác SOB và SOD sẽ có 2 góc vuông, vô lý)
35.
Tam giác SAC cân tại A nên SO là trung tuyến đồng thời là đường cao
Hay \(SO\perp AC\)
Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình thoi)
\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\)
Mà SO, SB, SD đều thuộc (SBD) nên các đáp án B, C, D đều đúng
//Có thể chọn ngay đáp án A bằng phản chứng
Giả sử A đúng, \(\Rightarrow\Delta SAC\) vuông tại A \(\Rightarrow SC\) là cạnh huyền, SA là cạnh góc vuông
\(\Rightarrow SC>SA\) trái ngược giả thiết \(SA=SC\)
