Giả sử (d) cắt tia Ox, Oy tại A(a;0), B(0;b); a,b>0
=>Phương trình đt \(\left(d\right):\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\)
\(M\in\left(d\right)\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}=1\)
Có \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{a+b}\)\(\Leftrightarrow1\ge\dfrac{9}{a+b}\) \(\Leftrightarrow a+b\ge9\)
\(\Leftrightarrow OA+OB\ge9\)
Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{b}\) và \(a+b=9\) \(\Leftrightarrow a=3,b=6\)
\(\Rightarrow\left(d\right):\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}=1\) \(\Leftrightarrow\left(d\right):2x+y-6=0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
