1.
\(A=x^3+2019x^2+2019x+2018\)
\(=\left(x^3+2018x^2\right)+\left(x^2+2018x\right)+\left(x+2018\right)\)
\(=x^2\left(x+2018\right)+x\left(x+2018\right)+\left(x+2018\right)\)
\(=\left(x+2018\right)\left(x^2+x+1\right)\)
b.
\(x^2+y^2-4x-2y+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
c.
\(A=25.5^n+26.5^n+8.64^n=51.5^n+8.64^n=59.5^n+8.\left(64^n-5^n\right)\)
Do \(64^n-5^n⋮\left(64-5\right)\) hay \(64^n-5^5⋮59;\forall n\)
\(\Rightarrow A⋮59\)
2.
a.
Đề bài sai, BĐT này chỉ đúng khi a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
Còn a;b;c là số thực bất kì thì phản ví dụ: \(a=0;b=-1;c=1\)
Khi đó \(a^2+b^2+c^2=2\)
Còn \(2\left(ab+bc+ca\right)=-2\)
Rõ ràng \(2>-2\)
b.
\(P=\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)+16\)
\(=\left(x+5\right)\left(x+11\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)+16\)
\(=\left(x^2+16x+55\right)\left(x^2+16x+63\right)+16\)
\(=\left(x^2+16x+59-4\right)\left(x^2+16x+59+4\right)+16\)
\(=\left(x^2+16x+59\right)^2-4^2+16\)
\(=\left(x^2+16x+59\right)^2\) là SCP với x nguyên
