`#3107.101107`
`12.`
`a)`
\(\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}\div\left(\dfrac{9}{49}\right)^6\\ =\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}\div\left(\dfrac{3^2}{7^2}\right)^6\\= \left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}\div\left(\dfrac{3}{7}\right)^{2\cdot6}\\ =\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21-2\cdot6}\\ =\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21-12}\\ \left(\dfrac{3}{7}\right)^{19}\)
`b)`
\(3-\left(-\dfrac{6}{7}\right)^0+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\div2\\ =3-1+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\cdot\dfrac{1}{2}\\ =2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\\ =2+\dfrac{1}{8}\\ =\dfrac{17}{8}\)
`13.`
Gọi x là số trang sách của quyển sách
Số trang sách Hùng đọc ngày thứ nhất: \(\dfrac{1}{3}\cdot x\)
Số trang sách Hùng đọc ngày thứ `2`:\(\dfrac{5}{8}\cdot\left(x-\dfrac{1}{3}x\right)=\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{2}{3}x=\dfrac{5}{12}x\)
Số trang sách ngày thứ `3` Hùng đọc là `90` trang
Ta có:
\(x-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{5}{12}x=90\)
\(\Rightarrow x\left(1-\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{12}\right)=90\\ \Rightarrow\dfrac{5}{12}x=90\\ \Rightarrow x=90\div\dfrac{5}{12}\\ \Rightarrow x=90\cdot\dfrac{12}{5}\\ \Rightarrow x=216\)
Vậy, số trang của quyển sách đó là `216.`
`14.`
`a)`
\(x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)
Vậy, \(x=-\dfrac{1}{6}\)
`b)`
\(2x+\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow2x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow2x=\dfrac{3}{10}\\ \Rightarrow x=\dfrac{3}{10}\div2\\ \Rightarrow x=\dfrac{3}{20}\)
Vậy, \(x=\dfrac{3}{20}\)
`c)`
\(\left(-\dfrac{5}{9}\right)^{10}\div x=\left(-\dfrac{5}{9}\right)^8\\ \Rightarrow x=\left(-\dfrac{5}{9}\right)^{10}\div\left(-\dfrac{5}{9}\right)^8\\ \Rightarrow x=\left(-\dfrac{5}{9}\right)^{10-8}\\ \Rightarrow x=\left(-\dfrac{5}{9}\right)^2\\ \Rightarrow x=\dfrac{25}{81}\)
Vậy, \(x=\dfrac{25}{81}\)
`d)`
\(\left(-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{3}{2}\right)\left(\dfrac{3}{-2}-\dfrac{10}{3}\right)=\dfrac{29}{5}\\ \Rightarrow\left(-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{3}{2}\right)\cdot\left(-\dfrac{29}{6}\right)=\dfrac{29}{5}\\ \Rightarrow-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{29}{5}\div\left(-\dfrac{29}{6}\right)\\ \Rightarrow-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{29}{5}\cdot\left(-\dfrac{6}{29}\right)\\ \Rightarrow-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{6}{5}\\ \Rightarrow-\dfrac{2}{3}x=-\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow-\dfrac{2}{3}x=\dfrac{3}{10}\\ \Rightarrow x=\dfrac{3}{10}\div\left(-\dfrac{2}{3}\right)\\ \Rightarrow x=-\dfrac{9}{20}\)
Vậy, \(x=-\dfrac{9}{20}\)
`15.`
Tỉ số giữa chiều cao nhà của Hùng và cây bàng trước nhà:
\(\dfrac{49}{4}\div\dfrac{17}{4}\\ =\dfrac{49}{4}\cdot\dfrac{4}{17}\\ =\dfrac{49}{17}\)
Vậy, tỉ số chiều cao giữa nhà của Hùng và cây bàng trước nhà là \(\dfrac{49}{17}\)
`16.`
\(A=\dfrac{3x-2}{x+3}\\ =\dfrac{3x+9-11}{x+3}\\ =\dfrac{3x+9}{x+3}-\dfrac{11}{x+3}\\ =\dfrac{3\left(x+3\right)}{x+3}-\dfrac{11}{x+3}\\ =3-\dfrac{11}{x+3}\)
Để A nguyên:
\(3-\dfrac{11}{x+3}\in Z\\ \Rightarrow\dfrac{11}{x+3}\in Z\)
$\Rightarrow $ `11 \vdots (x + 3)`
$\Rightarrow $ `x + 3 \in \text{Ư(11)} = {+-1; +-11}`
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\x+3=-1\\x+3=11\\x+3=-11\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\\x=8\\x=-14\end{matrix}\right.\)
Vậy, để A nguyên, `x \in {-2; -4; 8; -14}.`
