Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hizuto kazagami
Mai Trung Hải Phong
25 tháng 7 lúc 15:41

Sửa đề:Cho đa thức P(x)= ax3+bx2+cx+d có các hệ số a, b, c, d nguyên. Biết rằng P(x) \(⋮\) 5 với mọi số nguyên x. Chứng minh a, b, c, d chia hết cho 5.

Giải:

\(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d⋮5\)

\(\Rightarrow P\left(0\right)=d⋮5\left(1\right)\)

\(\Rightarrow P\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow a+b+c⋮5\)

\(\Rightarrow P\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow2b+2d⋮5\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(4\right)\Rightarrow2b⋮5\Rightarrow b⋮5\)

\(\Rightarrow b;d⋮5\left(5\right)\)

Từ \(\left(2\right);\left(5\right)\Rightarrow a+c⋮5\left(6\right)\)

\(\Rightarrow P\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮5\)

\(\Rightarrow3a+2c⋮5\left(7\right)\)

Từ \(\left(6\right);\left(7\right)\Rightarrow a⋮5\Rightarrow c⋮5\)

\(\Rightarrow a;b;c;d⋮5\left(đpcm\right)\)

Mai Trung Hải Phong
25 tháng 7 lúc 15:22

P(x) chia hết cho bn thế em

hizuto kazagami
25 tháng 7 lúc 15:32

5 ạ


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khôi  Nguyên
Xem chi tiết
vu duc huy
Xem chi tiết
Đinh Thị Mỹ Hạnh
Xem chi tiết
Chu Ngọc Huyền
Xem chi tiết
Han Rosie
Xem chi tiết
Trần Hiếu Anh
Xem chi tiết
hoàng phạm
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Chính
Xem chi tiết
Phương Thúy Ngô
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn Phương
Xem chi tiết