a.
Ta có \(S_{ABDC}=AB.AC=90\left(cm^2\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}S_{ABKHIC}=S_{HKDI}\\S_{ABHKIC}+S_{HKDI}=S_{ABDC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{HKDI}=\dfrac{1}{2}S_{ABDC}=45\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow\) Tổng diện tích là: \(3.S_{HKDI}=135\left(cm^2\right)\)
b.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}HK< AB\\HI< AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< HK< 15\left(1\right)\\0< HI< 6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có \(HK.HI=S_{HKDI}=45\)
\(\Rightarrow HK=\dfrac{45}{HI}\)
Mà HK là số tự nhiên \(\Rightarrow HI=Ư\left(45\right)\) (3)
(2);(3) \(\Rightarrow HI=\left\{1;3;5\right\}\)
- Với \(HI=1\Rightarrow HK=\dfrac{45}{1}=45\) (ko thỏa mãn (1), loại)
- Với \(HI=3\Rightarrow HK=\dfrac{45}{3}=15\) (không thỏa mãn (1), loại)
- Với \(HI=5\Rightarrow HK=\dfrac{45}{5}=9\) (thỏa mãn)
Vậy chu vi HKDI là: \(2\left(HI+HK\right)=2\left(5+9\right)=28\left(cm\right)\)
