Question

Answer 1

Ta có:

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{3}{2}\)

Xét 2 tam giác ABC và tam giác ADE ta có: 

\(\widehat{CAB}\) chung 

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\left(=\dfrac{3}{2}\right)\) 

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{3}{2}\)

Vậy: ... 

Answer 2

Bài 8:

a: Xét ΔBAC có EF//BC

nên \(\dfrac{BE}{EA}=\dfrac{BF}{FC}\)

=>\(\dfrac{BF}{FC}=2\)

=>\(\dfrac{CF}{FB}=\dfrac{1}{2}\)

Xét ΔCDB có GF//BD

nên \(\dfrac{CF}{FB}=\dfrac{CG}{GD}\)

=>\(\dfrac{CG}{GD}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{DG}{CG}=2\)

Xét ΔDAC có GH//AC

nên \(\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{DG}{CG}=2\)

=>\(\dfrac{AH}{DH}=\dfrac{1}{2}\)

b: Xét ΔABD có \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AH}{HD}\)

nên EH//BD

c: Ta có: EH//BD

GF//BD

Do đó: EH//GF

Ta có: EF//AC

GH//AC

Do đó: EF//GH

Xét tứ giác EFGH có

EF//GH

EH//GF

Do đó: EFGH là hình bình hành