Question

Cho hình thang ABCD. M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC. Chứng minh:

a, EF // AB

b, Duong thang EF cat AD va BC lan luot tai H va N . Chung minh : HE =EF=FN

c ,Cho : AB = 7,5 cm ; BC = 12 cm . Tinh HN

Answer 1

a: Xét ΔEDM và ΔEBA có

góc EDM=góc EBA

góc DEM=góc BEA

Do đó: ΔEDM đồng dạng ΔEBA

=>EM/EA=DM/BA=MC/AB

Xét ΔFMC và ΔFBA co

góc FMC=góc FBA
góc MFC=góc BFA

Do đo: ΔFMC đồng dạng ΔFBA

=>FM/FB=FC/FA=MC/BA
=>ME/EA=MF/FB

=>EF//AB

b: Xét ΔAMC có EF//MC

nên EF/MC=AE/AM

Xét ΔADM có HE//DM

nên HE/DM=AE/AM

=>EF/MC=HE/DM

mà MC=MD

nên EF=HE

Xét ΔBDM có EF//DM

nên EF/DM=BF/BM

Xét ΔBMC có FN//MC

nên FN/MC=BF/BM

=>EF/DM=FN/MC

mà DM=MC

nên EF=FN

=>HE=EF=FN