\(P(x)\) là đa thức bậc 4 nên \(P(x)\) có dạng:
\(P\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)
\(P'\left(x\right)=4ax^3+3bx^2+2cx+d\)
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=3\\P\left(3\right)=11\\P\left(5\right)=27\end{matrix}\right.\Rightarrow P\left(x\right)\) lần lượt nhận \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\\x=5\end{matrix}\right.\) là các nghiệm của đa thức.
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d+e=3\\81a+27b+9c+3d+e=11\\625a+125b+25c+5d+e=27\\4a+3b+2c+d=0\Rightarrow d=-4a-3b-2c\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta được: \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a-2b-c+e=3\\69a+18b+3c+e=11\\605a+110b+15c+e=27\\108a+27b+6c+\left(-4a-3b-2c\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{8}\\b=-9\\c=\dfrac{125}{4}\\e=\dfrac{151}{8}\end{matrix}\right.\) và \(d=-39\)
