Bài 13: Gọi chiều cao của máy bay là CH(H∈AB)
Xét ΔCHA vuông tại H có \(\tan A=\frac{CH}{HA}\)
=>\(HA=\frac{CH}{\tan A}=\frac{CH}{\tan40}\)
Xét ΔCHB vuông tại H có tan B\(=\frac{CH}{HB}\)
=>\(HB=\frac{CH}{\tan B}=\frac{CH}{\tan30}\)
Ta có: HA+HB=AB
=>\(CH\left(\frac{1}{\tan40}+\frac{1}{\tan30}\right)=300\)
=>CH≃102,61(m)
=>Độ cao của máy bay là khoảng 102,61 mét
Bài 14:
Xét ΔDBC có \(\hat{DBA}\) là góc ngoài tại đỉnh B
nên \(\hat{DBA}=\hat{BDC}+\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BDC}=40^0-30^0=10^0\)
Xét ΔCBD có \(\frac{CB}{\sin BDC}=\frac{BD}{\sin DCB}\)
=>\(\frac{BD}{\sin30}=\frac{35}{\sin10}\)
=>\(BD=\frac{35}{\sin10}\cdot\sin30\) ≃100,78(m)
Xét ΔDAB vuông tại A có sin DBA=\(\frac{DA}{DB}\)
=>\(DA=DB\cdot\sin DBA=100,78\cdot\sin40\) ≃64,78(m)
Bài 16:
Ta có: \(\hat{xAD}=\hat{ADB}\) (hai góc so le trong,Ax//BC)
mà \(\hat{xAD}=45^0\)
nên \(\hat{ADB}=45^0\)
Ta có: Ax//BC
=>\(\hat{xAC}=\hat{ACB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{xAC}=30^0\)
nên \(\hat{ACB}=30^0\)
Xét ΔABD vuông tại B có \(\sin BDA=\frac{BA}{AD}\)
=>\(\frac{80}{AD}=\sin45=\frac{\sqrt2}{2}\)
=>\(AD=80\sqrt2\) (m)
Ta có: \(\hat{xAC}+\hat{CAD}=\hat{xAD}\) (tia AC nằm giữa hai tia Ax và AD)
=>\(\hat{CAD}=45^0-30^0=15^0\)
Xét ΔADC có \(\frac{CD}{\sin CAD}=\frac{AD}{\sin DCA}\)
=>\(\frac{CD}{\sin15}=\frac{80\sqrt2}{\sin30}=80\sqrt2:\frac12=160\sqrt2\)
=>\(CD=160\sqrt2\cdot\sin15\) ≃58,56(m)
