Một đội xe theo kế hoạch chở hết 280 tấn hàng trong một số ngày quy định . Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 10 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 20 lần . Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao ANH , (H thuộc BC) vẽ đường tròn (C) có tâm C , bán kính CA . Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D

a, chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C)

b, trên cung nhỏ AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB . Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F . Gọi K là trung điểm của EF , chứng minh rằng :

1. BA bình phương =BE,.BF , góc BHE= góc BFC

2. Ba đường thẳng AF, ED , HK song song với nhau từng đôi một

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , nội tiếp. Đường tròn tâm O (AB<AC) các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a, Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp suy ra góc AHC =180 - góc ABC

b, gọi M lad điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn O ( M khác B, C ) và N lad điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp

c, gọi I là giao điểm của AM và HC , gọi J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI = góc ANC

d, chứng minh OA vuông góc với IJ

Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) tia fan giác của góc BAC cắt (O) tại M . Vẽ đường cao AH và bán kính OA

1. Chứng minh AM là fan giác góc OAH

2. Giả sử góc B > góc C . Chứng minh góc OAH = góc B - góc C

3. Cho góc BAC = 60 độ và góc OAH =20 độ

a).tính góc B và góc C của tam giác ABC

b) tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC theo R

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R) biết góc BAC =60 độ

1. Tính số đo góc BOC và độ dài BC theo R

2. Vẽ đường kính CD của (O;R) gọi H là giao điểm của ba đường cao tam giác ABC ,chứng minh BD//AH và AD//BH

3. Tính AH theo R

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH.Lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng vs H,C) .Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB , AC lần lượt là P và Q

1.Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ

2.chứng minh BP.BA=BH.BM

3.chứng minh OH vuông góc với PQ

4.chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP+MQ không đổi

vì sao gọi thành phần tình thái là thành phần biệt lập ?

cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O) .Kẻ tiếp tuyến AB,AC với (O) ,(B,C là các tiếp điểm ) .Gọi am là một điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C ) .Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N .Gọi E là trung điểm của MN

1, chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn đó

2, chứng minh 2 góc BNC +góc BAC = 180 độ

3, chứng minh AC bình (mũ 2) =AM.AN và MN bình (mũ 2) =4(AE bình -AC bình )

4, gọi I ,J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB ,AC .Xác định vị trí của M sao cho tích MI.MJ đạt giác trị lớn nhất

cho (O) đường kính AB trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn .Rừ C kẻ đoạn thẳng CD vuông góc với AC và CD =AC.Nối AD cắt đường tròn (O) tại M.Kẻ đường thẳng BD cẳ đường tròn (O) tại N

1,chứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp .Xác định đường kính và tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD

2, chứng minh góc CND =góc CAD và tam giác MAB vuông cân

3,chứng minh AB.AC=AM.AD

cho phương trình x^2-2x+m+2=0

a,tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

b,tìm m để phương trình có một nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia .Tìm các nghiệm trong trường hợp này