Cho tam giác ABC nội tiếp (O) gọi H là trực tâm của tam giác ABC .E là điểm đối xứng của H qua BC.F là điểm đối xứng của H qua trung điểm I của BC

1.chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành

2.chứng minh E,F nằm trên đường tròn (O)

3.chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân

4.Gọi G là giao điểm của AI và OH.Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC

Cho đường tròn (O) và một điểm A ở ngoài đường tròn.các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc vs đường tròn (O) tại B và C.Gọi M là điểm tùy ý trên đường tròn (M khác B,C) từ M kẻ MH vuông góc BC , MK vuông góc CA,MI vuông góc AB .Chứng minh:

1.tứ giác ABOC nội tiếp

2.góc BAO = góc BCO

3.tam giác MIH đồng dạng tam giác MHK

4.MI×MK=MH BÌNH (mũ 2)

Cho hình vuông ABCD điểm E thuộc cạnh BC qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

1.Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp

2.tính góc CHK

3.chứng minh KC×KD=KH×KB

4.khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển như thế nào ?

Cho tam giác ABC có đường cao AH trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M không trùng B,C,H) từ M kẻ MP , MQ vuông góc với các cạnh AB,AC

1.chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đường tròn đường kính ngoại tiếp tứ giác đó

2.chứng minh rằng NP+NQ=AH

3.chứng minh OH vuông góc PQ

Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B .Đường tròn đường kính cắt BC tại E , các đường thẳng CD và AE lần lượt cắt đường tròn tại F và G

1.chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

2.chứng minh tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp

3.chứng minh AF //FG

4.Chứng minh các đường thẳng AC , DE,FB đồng quy

Cho tam giác ABC(AB=AC) .Cạnh AB,BC,AC tiếp xúc với đường tròn (O) tại câc điểm D,E,F.BF cắt (O) tại I .DI cắt BC tại M .Chứng minh:

1.tứ giác DEF có ba góc nhọn

2.DF // BC

3.tứ giác BDFC nội tiếp

4.BD/CB=BM/CF

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC=10cm ,CB=40cm.vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB,AC,CB và có tâm theo thứ tự là O,I,K .Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại E.Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của EA,EB với các nửa đường tròn (I),(K)

1.chứng minh EC=MN

2.chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I) ,(K)

3.tính MN

4.tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho AM<MB.Gọi M' là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM ,M'A.Gọi P là chân đườnh vuông góc từ S đến AB

a.gọi S' là giao điểm của MA và SP .CMR tam giác PS'M cân

b.CM PM là tiếp tuyến của đường tròn

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) đường cao AH .trên nữa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH tại E .Nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F

a.chứng minh AFHE là hình chữ nhật

b.BEFC là tứ giác nội tiếp

c.AE×AB=AF×AC

d.chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn

Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB&CD vuông góc với nhau.trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) tại N .đườnh thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở P .Chứng minh

a.tứ giác OMNP nội tiếp

b.tứ giác CMNO là hình bình hành

c.CM,CN ko phụ thuộc vào vị trí của điểm M

d.khi M dịch chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào