Question

cho phương trình x^2-2x+m+2=0

a,tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

b,tìm m để phương trình có một nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia .Tìm các nghiệm trong trường hợp này

Answer 1

\(\Delta'=1-\left(m+2\right)=-m-1\)

a/ Để pt có 2 nghiệm pb cùng dương:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m-1>0\\2>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2< m< -1\)

b/ Để pt có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia: \(\Rightarrow x_1=3x_2\)

Kết hợp với Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3x_2\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3x_2\\4x_2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{1}{2}\\x_1=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=m+2\Rightarrow m+2=\frac{3}{4}\Rightarrow m=-\frac{5}{4}\)