Câu 2:
a: \(A=\left(\frac{x}{x+3\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{6}{x+3\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\frac{x+3\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+3\right)+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x+3\sqrt{x}+6-2\sqrt{x}-6}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}}=1\)
b: Gọi (d): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng cần tìm
(d)//y=2x-1
=>a=2 và b<>-1
=>y=2x+b
Thay x=-1 và y=4 vào y=2x+b, ta được:
\(2\cdot\left(-1\right)+b=4\)
=>b-2=4
=>b=6(nhận)
=>y=2x+6
Câu 3:
1:
Gọi số xe ban đầu là x(xe)
(ĐIều kiện: x∈N*)
Số xe lúc sau là x+3(xe)
Số hàng mỗi xe phải chở ban đầu là:
\(\frac{480}{x}\) (tấn)
Số hàng mỗi xe phải chở lúc sau là: \(\frac{480}{x+3}\) (tấn)
Mỗi xe phải chở ít hơn 8 tấn so với dự định nên ta có:
\(\frac{480}{x}-\frac{480}{x+3}=8\)
=>\(\frac{60}{x}-\frac{60}{x+3}=1\)
=>\(\frac{60x+180-60x}{x\left(x+3\right)}=1\)
=>x(x+3)=180
=>\(x^2+3x-180=0\)
=>(x+15)(x-12)=0
mà x+15>0
nên x-12=0
=>x=12(nhận)
Vậy: Số xe ban đầu là 12 xe
2: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{m}<>\frac{-1}{1}\)
=>m+1<>-m
=>2m<>-1
=>m<>-1/2
\(\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=3\\ mx+y=m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m+1\right)-y+mx+y=m+3\\ mx+y=m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\left(2m+1\right)=m+3\\ y=m-mx\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{m+3}{2m+1}\\ y=m-m\cdot\frac{m+3}{2m+1}=\frac{2m^2+m-m^2-3m}{2m+1}=\frac{m^2-2m}{2m+1}\end{cases}\)
x+y>0
=>\(\frac{m^2-2m+m+3}{2m+1}>0\)
=>\(\frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\)
mà \(m^2-m+3=\left(m-\frac12\right)^2+\frac{11}{4}>0\forall m\)
nên 2m+1>0
=>m>-1/2
Câu 4:
a: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BA⊥BK
mà CH⊥AB
nên CH//BK
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>AC⊥CK
mà BH⊥AC
nên BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: Xét tứ giác AFHE có \(\hat{AFH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AFHE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{DFH}=\hat{DBH}\) (BFHD nội tiếp)
\(\hat{EFH}=\hat{EAH}\) (AEHF nội tiếp)
mà \(\hat{DBH}=\hat{EAH}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{DFH}=\hat{EFH}\)
=>FC là phân giác của góc DFE
=>\(\hat{DFE}=2\cdot\hat{DFC}=2\cdot\hat{EBC}\)
ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MB=MC
Xét ΔMBE có \(\hat{EMC}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{EMC}=\hat{MEB}+\hat{MBE}=2\cdot\hat{MBE}=2\cdot\hat{EBC}\)
=>\(\hat{DFE}=\hat{EMC}\)
mà \(\hat{EMC}+\hat{EMD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{DFE}+\hat{DME}=180^0\)
=>DFEM là tứ giác nội tiếp
=>D,F,E,M cùng thuộc một đường tròn
