\(A=\left(x-2\right)^2-\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right)+2x\left(13x^2+3x-6\right)\)
\(=x^3-6x^2+12x-8-27x^3+8+26x^3+6x^2-12x\)
\(=0\)
a) Ta có: M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC
=> MN là đường trung bình
=> MN//BC => BMNC là hình thang
b) Vì M là trung điểm AC và MI
=> AICM là hình bình hành
=> AI=MC
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MN//BC\\BC\perp AH\end{matrix}\right.\)=> \(MN\perp AH\)
Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông
=> MH=MA=> tam giác AMH cân tại M
=> MN là đường phân giác của \(\widehat{AMH}\)
=> \(\widehat{AMN}=\widehat{NMH}\)
Mặt khác: \(\widehat{MIC}=\widehat{AMN}\left(\text{AICM là h.b.h}\right)\)
=> \(\widehat{IMO}=\widehat{MIO}\)
=> tam giác MOI cân tại O mà ON là đường trung tuyến
=> ON đồng thời là đường cao
=> \(ON\perp MI\)
