Do \(AB=BC=AC=a\Rightarrow\Delta ABC\) đều
Gọi M là trung điểm AB và N là trung điểm AM
CM là trung tuyến đống thời là đường cao \(\Rightarrow CM\perp AB\) và \(CM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
ON là đường trung bình tam giác ACM \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ON||CM\\ON=\dfrac{1}{2}CM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ON\perp AB\\ON=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AB\\ON\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SON\right)\)
Mà AB là giao tuyến của (SAB) và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SNO}\) là góc giữa (SAB) và (ABCD)
\(\Rightarrow cos\widehat{SNO}=\dfrac{1}{7}\Rightarrow\dfrac{ON}{SN}=\dfrac{1}{7}\Rightarrow SN=7ON=\dfrac{7a\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow SO=\sqrt{SN^2-ON^2}=3a\)
