Question

 

Answer 1

Lời giải:

$P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{3x}{4y}+(\frac{x}{4y}+\frac{y}{x})$

$\geq \frac{3.2y}{4y}+2\sqrt{\frac{x}{4y}.\frac{y}{x}}$ (theo BĐT AM-GM)

$=\frac{3}{2}+2.\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

Vậy $P_{\min}=\frac{5}{2}$ khi $x=2y>0$

Answer 2

Điểm rơi tại $x=2y$ nên $\frac{y}{x}=\frac{1}{2}$. Ta tách $\frac{x}{y}=\frac{3x}{4y}+\frac{x}{4y}$ ra để có $\frac{x}{4y}$ (cũng nhận  giá trị $\frac{1}{2}$) ghép với $\frac{y}{x}$