Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=-x+2\)
=>\(x^2+x-2=0\)
=>(x+2)(x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=1\end{array}\right.\)
Thay x=-2 vào y=-x+2, ta được:
y=-(-2)+2=2+2=4
Thay x=1 vào y=-x+2, ta được:
y=-1+2=1
Vì A có hoành độ âm nên A(-2;4)
=>B(1;1)
B(1;1); A(-2;4); M(-5;1)
\(\overrightarrow{BA}=\left(-2-1;4-1\right)=\left(-3;3\right)\)
\(\overrightarrow{BM}=\left(-5-1;1-1\right)=\left(-6;0\right)\)
\(BA=\sqrt{\left(-3\right)^2+3^2}=3\sqrt2\)
\(BM=\sqrt{\left(-6\right)^2+0^2}=6\)
\(AM=\sqrt{\left(-5+2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-3\right)^2}=3\sqrt2\)
Xét ΔBAM có \(BA^2+AM^2=BM^2\)
nên ΔABM vuông tại A
mà AB=AM
nên ΔABM vuông cân tại A
=>\(\hat{ABM}=45^0\)
