Question

1. viết phương trình đường thẳng (d') biết (d') // (d) có phương trình y= -x +1 và đi qua M ( 2; 1 ) 2. Cho (d1) : y = 2x + 4; (d2) : y = - \(\dfrac{1}{2}\)x + 1, (d1) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B, (d2) cắt Ox tại C, cắt Oy tại D, (d1) cắt (d2) tại M a) Cm △ MAC vuông tại M

b) Tính S△MAC

Answer 1

Câu 2: 

Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\cdot0+4=4\end{matrix}\right.\)

=>B(0;4)

Tọa độ điểm C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow C\left(2;0\right)\)

Tọa độ điểm D là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{-1}{2}\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow D\left(0;1\right)\)

Tọa độ điểm M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4=-\dfrac{1}{2}x+1\\y=2x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1,2\\y=1,6\end{matrix}\right.\)

M(-1,2;1,6); A(-2;0); B(0,4); C(2;0); D(0;1)

\(\overrightarrow{MA}=\left(-0.8;-1.6\right)\)

\(\overrightarrow{MC}=\left(3.2;-1.6\right)\)

Vì \(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MC}=0\)

nên ΔMAC vuông tại M

b: \(MA=\sqrt{\left(-0.8\right)^2+\left(-1.6\right)^2}=\dfrac{4}{5}\sqrt{5}\)

\(MC=\sqrt{3.2^2+1.6^2}=\dfrac{8}{5}\sqrt{5}\)

\(S_{MAC}=\dfrac{4}{5}\sqrt{5}\cdot\dfrac{8}{5}\sqrt{5}:2=3.2\)