a)Xét ΔABC có BD là phân giác ta có
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AC}hay\dfrac{6}{AD}=\dfrac{10}{CD}=\dfrac{6+10}{8}=2\)
⇒\(AD=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
\(CD=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
b)Xét ΔABC và ΔABE ta có:
\(\widehat{B}\) \(chung\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BEA}=90^0\)
->ΔABC ∼ ΔABE(g.g)
->\(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{BC}{AB}\)
->\(AB.AB=BE.BC\)
=>\(AB^2=BE.BC\)
d)vì ΔABC ∼ ΔABE(cmt)
->\(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{BA}{BC}hay\dfrac{BE}{6}=\dfrac{6}{10}\)
->\(BE=\dfrac{6.6}{10}=3,6\left(cm\right)\)
Xét ΔABE vuông tại E, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(AB^2=AE^2+BE^2\)
->\(AE^2=AB^2-BE^2\)
\(=6^2-3,6^2\)
\(=23,04\)
->\(AE=\sqrt{23,04}=4,8\left(cm\right)\)
Xét ΔABE có BN là đường phân giác ta có:
\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{BE}{EN}=\dfrac{AB+BE}{AE}hay\dfrac{6}{AN}=\dfrac{3,6}{EN}=\dfrac{6+3,6}{4,8}=6,75\)
=>\(NE=\dfrac{3,6}{6,75}=\dfrac{8}{15}\left(cm\right)\)
