4.
`a)`
`Delta ABC` có `AB=AC(GT)=>Delta ABC` cân tại `A`
`=>hat(B)=hat(C_1)`
Xét `Delta ABH` và `Delta ACH` có :
`AB=AC(GT)`
`hat(B)=hat(C_1)(cmt)`
`BH=HC` ( H là trung điểm của BC )
`=>Delta ABH=Delta ACH(c.g.c)`
`=>hat(H_1)=hat(H_2)` ( 2 góc t/ứng ) ;`hat(A_1)=hat(A_2)` ( 2 góc t/ứng )
Có `hat(A_1)=hat(A_2)(cmt)`
mà `AH` nằm giữa `AB;AC`
nên `AH` là p/g của `hat(BAC)(đpcm)`
Có `hat(H_1)=hat(H_2)(cmt)`
mà `hat(H_1)+hat(H_2)=180^0` ( kề bù )
nên `hat(H_1)+hat(H_1)=180^0`
`=>2 hat(H_1)=180^0 `
`=>hat(H_1)=90^0`
`=>AH⊥BC(đpcm)`
`b)`
Xét `Delta ABH` và `Delta HCK` có :
`BH=HC(GT)`
`hat(H_1)=hat(H_3)(đối.đỉnh)`
AH=HK(GT)`
`=>Delta ABH=Delta HCK(c.g.c)`
`=>hat(B)=hat(C_2)` ( 2 góc t/ứng )
mà `2` góc này ở vị trí d/vị
nên `AB////CK(đpcm)`
