Bổ xung câu `c`:))
`c)`
Có `L` là trung điểm của `IJ(GT)=>JL=IL=>L in ` trung trực của `IJ` (1)
`HJ=HI(cmt)=>H in ` trung trực của `IJ` (2)
`Delta GDJ=Delta EDI(cmt)=>JD=DI` ( 2 cạnh tương ứng )
`=>D in ` trung trực của `JI` (3)
Từ `(1);(2)` và `(3)` suy ra `H;D;L` thẳng hàng (đpcm)
`a)`
Có `HD` là p/g của `hat(GHI)(GT)=>hat(H_1)=hat(H_2)`
`Delta HGI` vuông tại `G=>hat(HGI)=90^0=>hat(HGD)=90^0`
`DE⊥HI=>hat(DIH)=90^0`
Xét `Delta GHD` và `Delta EHD` có :
`{:(hat(HGD)=hat(DIH)(=90^0)),(HD-chung),(hat(H_1)=hat(H_2)):}}`
`=>Delta GHD=Delta EHD(c.h-g.n)(đpcm)`
`b)`
`Delta GHD=Delta EHD(cmt)=>GD=DE` ( 2 cạnh tương ứng )
Có `hat(HGD)+hat(G_1)=180^0` ( kề bù )
hay `90^0+hat(G_1)=180^0`
`=>hat(G_1)=90^0`
Có `DE⊥HI(cmt)=>hat(E_1)=90^0`
Xét `Delta GDJ` và `Delta EDI` có :
`{:(hat(G_1)=hat(E_1)(=90^0)),(GD=ED(cmt)),(hat(D_1)=hat(D_2)(đối.đỉnh)):}}`
`=>Delta GDJ=Delta EDI(g.c.g)`
`=>GJ=EI` ( 2 cạnh tương ứng )
mà `GH=HE(Delta GHD=Delta EHD)`
nên `GH+GJ=EI+HE`
hay `HJ=HI(đpcm)`
