a.
\(A=\dfrac{3n+7}{4n-5}\in Z\Rightarrow3n+7⋮4n+5\)
\(\Rightarrow4\left(3n+7\right)⋮4n-5\)
\(\Rightarrow3\left(4n-5\right)+43⋮4n-5\)
\(\Rightarrow43⋮4n-5\)
\(\Rightarrow4n-5=Ư\left(43\right)=\left\{-43;-1;1;43\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{1;12\right\}\) (đã loại 2 giá trị ko nguyên)
Thế lại biểu thức ban đầu ta thấy chỉ có \(n=1\) thỏa mãn, khi đó \(A=-10\)
b.
Gọi \(d=ƯC\left(3n+7;4n-5\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+7⋮d\\4n-5⋮d\end{matrix}\right.\) với \(d>0\)
\(\Rightarrow4\left(3n+7\right)-3\left(4n-5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow43⋮d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=43\end{matrix}\right.\)
Với \(d=43\Rightarrow3n+7⋮43\)
Do \(3n+7\) và 43 đều chia 3 dư 1
\(\Rightarrow3n+7=43\left(3k+1\right)\Rightarrow n=43k+12\)
Vậy với \(n=43k+12\) thì A không phải là phân số tối giản
\(\Rightarrow n\ne43k+12\) với \(k\in Z\) thì A là phân số tối giản
