vì D thuộc tia đối của \(AB\) nên B nằm giữa D và A.
vì \(\dfrac{DA}{DB}=2\) và B nằm giữa D và A nên B là trung điểm \(DA\) (1)
Ta có:
\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{CA}{CB}=1\)\(\Rightarrow\dfrac{DA-CA}{DB-CB}=2\)\(\Rightarrow\dfrac{CD}{DB-CB}=2\)\(\Rightarrow\dfrac{4}{DB-CB}=2\)\(\Rightarrow DB-CB=2\) Ta lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}CD=4\\DB-CB=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB+DB=4\\DB-CB=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB+CB+DB-CB=4-2\\DB-CB=2\end{matrix}\right.\) (2)
\(\left\{{}\begin{matrix}2DB=6\\DB-CB=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB=3\\DB-CB=2\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) ⇒ \(DB=AB\), mà DB =3 nên\(AB=3cm\)
vậy \(AB=3cm\)
CD=4cm
=>BC+BD=4cm và DA-AC=4cm
=>BD=4-BC và DA=4+AC
CA/CB=DA/DB=2
=>CA=2CB; DA=2DB
=>AC+4=2(4-BC)
=>AC+4=8-2BC
=>AB+2BC=4
=>AC+CB+2BC=4
=>AC+3BC=4
CA/CB=2
=>CA=2CB
=>AC-2BC=0
mà AC+3BC=4
nên AC=1,6cm; BC=0,8cm
=>AB=1,6+0,8=2,4cm
