Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2018|+|x-2022|=|x-2018|+|2022-x|\geq |x-2018+2022-x|=4$
$|x-2020|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyết đối)
$\Rightarrow A=|x-2018|+|x-2020|+|x-2022|\geq 4+0=4$
Vậy gtnn của $A$ là $4$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} (x-2018)(2022-x)\geq 0\\ x-2020=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2020\)