Question

Answer 1

Lời giải:

$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$

$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Mà $(a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$

$\Rightarrow a=b=c$

Khi đó:

$a^3+b^3+c^3=3a^3$

$3abc=3a^3$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$ (đpcm)